16 AXEL THUE. M.-N. Kl. 
oder 
(2n) (2n + 1) R,(@) + 2(2n + 1)(x — 1) Ri wo) + (x — 12 Rx) = 
(nt (rn) Bad um (17) 
Setzt man hier # = 1, erhält man 
NORE NES ED Re ee (18) 
oder 
PUM ee) 
Hiermit ist also unsere obige Behauptung nachgewiesen. 
Die Gleichung (18) gilt somit auch fiir alle positiven ganzen Werte 
von N. 
Dass 2U,, (at) — WM, (a) durch (2 — 1)”T1! teilbar ist, siehe aran 
indessen direkt aus den Gleichungen (10) und (11). 
Satz 7. 
Sollen A„@ und 6,2) in der Gleichung 
LA, (x") FOT D; (x) = (x = Lure Cu (a) 0 eks jolle (19) 
ganze Funktionen vom Grade n in Bezug auf z sein, während C,(#) eine 
solche ganze Funktion von x sein soll, dass ihr Grad nicht grösser als 
(r —2)n sein wird, dann bekommt man die allgemeinste Lösung der 
Gleichung, wenn man setzt 
C,&) — AR, (x) 
wo h eine beliebige Konstante bedeutet. 
Zuerst leuchtet nämlich ein, dass der Grad von C,(x) in der Glei- 
chung (19) nicht niedriger als (> -—2) n — 1 sein kann, da die linke Seite 
der Gleichung vom Grade rn + 1 oder rn ist. 
War nun OC, vom Grade (# —2)m— 1, so bekam man die 
Gleichung : 
By (ær) = (x — 1)#+1 C,@) 
Diese Gleichung ist aber unmöglich. Wir haben nåmlich 
B, (ær) = (ar — 1) By (ar) + a = (@ — 1)#+1 C, (x) 
wo B, (æ) eine ganze Funktion und å eine Konstante ist. Setzt man x = 1, 
sieht man ein, dass @=0, oder dass 
