1908. No. 3. GEWISSE NÄHERUNGSBRÜCHE ALGEBRAISCHER ZAHLEN. 17 
= 2 C. (x) 
Få (ar) — (x pr 1)” “= T 
c—1 
= (x — 1)» G(x) 
wo G(x) eine ganze Funktion wird. 
Durch Wiederholung dieses Verfahrens erhielt man zuletzt die unmög- 
liche Gleichung 
b = (a — 1)*tt Ho) 
wo F(x) eine ganze Funktion in Bezug auf x ist, während b der Koeffi- 
zient von 2™ in B,(a") bedeutet. 
Existierte endlich eine solche ganze Funktion C,,(x) vom Grade (7 — 2)n, 
die der Gleichung (19) Genüge leistete, dass sie nicht die Form AR,(=) 
hatte, so fand es sich jedenfalls einen kleinsten Wert m von n, bei dem 
dies möglich war. m muss folglich grösser als Null sein. 
Bedeutet nun % der Koeffizient von cr®” in C,,(@), so bekamen 
wir durch Subtraktion die Gleichung 
aN (a*) — M(x") = (a — 1)2+1 EG = =| = (x — 1)9™+1 S(x) 
wo die ganze Funktion S(x in Bezug auf x höchstens vom Grade 
(r — 2)m—1 wird, während die ganzen Funktionen Ne) und Mt in 
Bezug auf z höchstens vom Grade m werden. 
Der Grad von Nite) und M(e) kann indessen, wie oben gezeigt ist, 
nicht m sein. 
Man bekommt folglich eine Gleichung 
aN (ar) — M(ar) = (@ — 134. To 
wo Ni und Mie) in Bezug auf z vom Grade s< m sind, während T(x) 
in Bezug auf x eine ganze Funktion vom Grade (r—2)s wird. 
Wegen der Voraussetzung über die Zahl m muss folglich 
T (a) = t.R,(@) 
wo { eine Konstante bedeutet. 
Da s< m ist, muss ferner T(x) und also auch R,(&) durch (x— 1) 
teilbar sein. 
Dies wird aber wegen der Gleichung (18) unmöglich. 
Hiermit ist der Satz bewiesen. 
Vid.-Selsk. Skrifter. I. M.-N. Kl. 1908. No. 3. 
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