18 AXEL THUE. M.-N. Kl. 
Satz 8. 
Cl) ER 2x (x—1) Riu = [x (n[»—4]—1)—(rn + 1)] Ryu) + (rn + 1) = R, 108 
Aus den Gleichungen (12), (13) und (14) erhalten wir nåmlich: 
2 =; 3 
zU,@) — Wye) = (x—1)%+1 R,, (a) 
d 
7 
dz 
D, [rar] + De — Wye rar 1] = (@ 1) Be + (On 41) (21) Ryle 
oder 
l , 
x [> EG U,@ + une] — rg 7 W,@ = 2x [2—1) 21 R,@ + (2n+1) (x—1)” R,«] = 
= 2 [(rn—1) U, &) + (rn +1) (2—1) Vi + 20,0] — (rn +1) [Wn + (@-1) W, 2 
= (rn+1) [x U,@ + (2—1) 2 Un 118) — W,@ — (2-1) Wi] = 
= (rn +1) [(a Ute) — Wa) + (2—1) (x Un 1) — W,_1@)] = 
= (rn +1) [(ø—1)”+ R,@) + (2—1) (z—1)71 RB, 100)] 
Satz 9. 
Sämtliche Koeffizienten der ganzen Funktionen R„% sind positiv. 
Um diesen für unsere späteren Untersuchungen wichtigen Satz zu 
beweisen brauchen wir nur zu zeigen, dass 
É R, a) 
da” xz=0 
für alle posititiven ganzen Werte von n und m positiv ist. 
Durch eine p malige Derivation von der Gleichung (17) erhålt man: 
a’ 
ØP. (rn +1) (rn) Fast Jor 2B, st] = 
dæ 
= (On +p + 1) Qn + p) Rew + 2 Qu + p 4 1) (2 1) Ry @ 4 (xl)? Re @ 
Aus (21) bekommt man z.B. 
p 
(2n + p + 1) (2n + p) RIM = (rn + 1) (rn) 2 = ESC) 
dx z=1 
Wir wollen aber lieber zu unserem Zwecke in (21) æ gleich Null setzen. 
