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Ist dann ” nicht durch eine Primzahl 9 teilbar, so behaupten wir 
mehr allgemein, dass man im Bruche 
[7 (a) + b] [r(a+ +8] 2) ie) ws [7 (a+ m — 2)+5] [r(a+m—1)+6] 
a Cae ‘ SJAA eee . (ml) . m 
zu jedem Parenthesfaktor cq” des Nenners, wo c nicht durch g teilbar 
ist, immer einen solchen Parenthesfaktor r(a+d)+b des Zählers zuordnen 
kann, dass r(a+d)+h durch gq” teilbar wird, und so, dass alle die auf 
diese Weise zu den oben erwähnten Nennerfaktoren entsprechenden Fak- 
toren des Zählers sämtlich verschieden werden. 
Wir wollen zuerst annehmen, dass 
m=q" 
Wir können nun eine solche Zahl s finden, dass as+b durch q” 
teilbar ist. Unsere Behauptung muss dann folglich richtig sein, wenn 
VS 
Ist y < y muss nämlich in diesem Falle 
r (a+ cq?) + 1 = (ra +1) + eg” 
immer durch gq” teilbar sein. 
Ist indessen der Satz richtig fiir einen Wert von a, wenn m = g”, 
so muss er auch richtig sein, wenn a um eine Einheit vermindert wird 
und folglich auch richtig sein für alle ganzen Werte von a. 
Entspricht nämlich im oben erwähnten Sinne der Zählerfaktor 
FIG m te 
im Bruche 
EXC un) Fer Ban 
oa de Då a 
einem Faktor cq” des Nenners, so dass also r(a+m-1)+b durch g¥ 
teilbar ist, so kann man im Brüche 
[7 (@=b) El Een a0] 
ie 2, STE ses (m) 
dem genannten Nennerfaktor cq” den Zählerfaktor r (4 — 1) + h im obigen 
Sinne zuordnen. 
