26 AXEL THUE. M.-N. Kl. 
Wahlen wir nun fir Å einen beliebigen der Nåherungswerte, die 
man durch Entwicklung von æ in einen Kettenbruch erhålt, so wird 
Å | PE. 
Ea AE gå — p = à 
é|< 
Wir haben somit folgenden Hauptsatz gewonnen. 
Theorem I. 
Bedeutet ? 7? indem p und q relative positive Primzahlen sind, einen 
beliebigen der Näherungsbrüche von x, die man durch Entwickelung von 
x in einen Kettenbruch erhält, und ist x” = z, wo a und b beliebige rela- 
tive positive Primzahlen sind, während 
An = qP (9, 7) 
B, = pm (P", 7) 
C, = "(ep)" 8, (p, 9) 
dann müssen in der Gleichung 
Ant Bose CC, . ~~. aaa (34) 
À, und B, solche ganze Zahlen sein, dass Ay kleiner wird als die grösste 
n S , S 
der Zahlen 
(2? by Cp)" a und (27 rb)" ag)” 
während OC, kleiner wird als «die grösste der Zahlen 
(r—2)n (r—2)n 
= x D —-2 7 xv 
(27? bry (mt und (2° br) = ERT" 
Ferner wird À, OC, in der Gleichung 
ARG, 
sil fø 1 FE 
Ay 
kleiner sein als die grösste der Zahlen 
n(r—1) |? n(r-1) |2 
(2° bry" - Le und | (2° br2)” nO 
ae q 
