1908. No. 3- GEWISSE NAHERUNGSBRUCHE ALGEBRAISCHER ZAHLEN. 33 
Falle, da n=1, r=3 und 2 = å. Schreiben wir überall = statt x, 
erhalten wir hier die Gleichungen 
[3p* (ap — bg) + 2a (kg? — på] x — [3kg? (ap — bg) + 2b (kg? — på] = 
2 (qx + p) (ax + 6) — (ap + bg) x 
(qx — p) 
[3p* (ap — bg) + 2a (kg? — på)] p — [3kq? (ap — bg) + 2b (kg? — p?)] q — (bq — bp) (kg? — på 
Hat der Bruch 5 die frühere Bedeutung, kommt man aus (50) zu 
or b : 
wichtigen Annåherungswerten von 2, wenn > oder —2 auch einen durch 
Kettenbruchentwicklung von x erhaltenen Nåherungswert von X bedeutet. 
Besonders einfach wird die Sache, wenn ausserdem 
ap—bq oder ap+ by 
gleich eins wird. 
Nordstrand, d. 18. November 1907. 
Axel Thue. 
Anhang. 
Wir können auch unser obenstehendes Haupttheorem (II) auf die 
Fermat'sche Gleichung und auf andere åhnliche Gleichungen anwenden. 
Bedeutet n eine ganze Zahl grösser als 2 und Å und h gegebene 
ganze — von Null verschiedene — positive Zahlen, so werden z. B. die 
Gleichungen 
HE = ce (a) 
Font it ee (b) 
Ge NE ES As (c) 
spe ee ee hes (d) 
etc. 
in grossen positiven ganzen Zahlen x und y unmöglich. 
Vid.-Selsk. Skrifter. M.-N. Kl. 1908. No. 3. 3 
