8 AXEL THUE. M.-N. KI. 
Man kann z. B. U beliebig wåhlen und Q darnach bestimmen. 
Indem F'x) irreduktibel ist und F(®) und F"(&) also keinen gemein- 
samen Teiler besitzen, werden die Funktionen U(&) und Q(x) am einfach- 
sten auf folgende Weise gebildet. 
Man bestimme zuerst zwei solche — in Bezug auf x — ganze Funk- 
tionen A(®) und Bix), deren Koeffizienten ganze Funktionen der Koeffi- 
zienten von F(x) sind, dass 
AO a= BaF’ @ = a 
wo w eine — von æ unabhängige — ganze Funktion Be) F’(e) der Koef- 
fizienten von F(x) wird. 
Wir erhalten dann die Gleichung 
[p AF" — vF'|F = [9p BF" — wF] F' + [po] F" 
oder 
U = 2q0 
Q = vF — pBF" 
wo p und w beliebige ganze Funktionen von x bedeuten. 
3. Aus (6) und (7) geht hervor, dass 
ky YR, 3 SN Re 
ve ee 
(20)? eo) 
Ra+i == 
Sollen die Funktionen Å ganze Funktionen werden, so miissen sie 
den Bedingungsgleichungen 
kn YO Ry) = [F' OP R1 10) 18 
k, [YO Ri@ + Y'(o RO] = F'o[F'@R, 0 + FO R4 400] ...(26) 
genugen. 
Aus (7) erhalten wir 
oA, — B; ar (Æ-=p Rs 
oA, — B, = (@-0)” [2n+1) Ry + (@-o) Ry] 
e 
oder 
A,B, AB = 2-0" |[—@n 4D Ra A + @ 0) (BR, A, RA 
