16 AXEL THUE. M.-N. Kl. 
Wir wollen uns mit diesen Andeutungen über die Lösung der oben 
behandelten allgemeineren Frage begnügen. 
In einer anderen Abhandlung wollen wir später das allgemeine 
Problem eingehender studieren. 
Hier wollen wir bloss die Sache vollständig erledigen für den spe- 
ziellen Fall, dass 
17 == 3) 
$ IL 
Fa) = 23 — ax — b » + (00) 
6. Es sei nun 
wo a und b reelle rationale Grössen bedeuten. Ferner wird voraus- 
gesetzt, dass F irreduktibel ist, und dass sie eine reelle Wurzel @ besitzt, 
d'un: F (oe) = 0 
Wir setzen jetzt voraus, dass man fir jeden ganzen positiven Wert 
von n immer zwei solche in Bezug auf x ganzen Funktionen P,(#) und 
Q,6) mit rationalen Koeffizienten und vom Grade 3n + 1 finden kann, dass 
R„%) in der Gleichung 
oP, — Oo —{r=e) | Rø) JR 
eine ganze Funktion von x wird. 
Der Grad von R,(x) muss dann gleich n sein. 
Wir können setzen 
Pix) = 1 0,m Er Ro) = — 1 
Aus (61) erhält man, da F irreduktibel ist 
2n 
P,@) 0,0 — Pt) 0,00) = c, Fa) 21e AED) 
å a 2n+1 
P,@) ra) — Pl 1) 0, = d, Fo be) 
wo ¢C, und d, nur von n abhängen und also nicht mit & variieren. 
Aus den Gleichungen (61) und (62) leiten wir die folgende Glei- 
chung ab 
>, Q, Kure JER GE) dn Vi = [P, OL = en On| Cn 
oder 
VA [dn FQ, = Cn Qu+1] = Qn [dn EP, — Cy Wal 
