20 AXEL THUE. M.-N. Kl. 
Endlich kénnen wir ohne Schwierigkeiten die folgenden Gleichungen 
ableiten 
U(x) Pi (x) — 2U' (x) P,(x) = 3 F(x) P,(«) JR 
U(x) Qi (a) — 2U' (x) Q,(x) = 3 F(x) Q,(x) 2 0 
U(x) P;(&) — U' 2) P,(«) = % w F(a) P,() ee 
Te) Q% (x) — FU' (a) Q,(x) = 35 w Fla) Q, (x) 96 
Nachdem man die Gleichungen (85) und (87) mit x multipliziert hat, 
erhält man hieraus die Gleichungen (86) und (88) mit Hülfe von (70), 
(71), (78), (82) und (84). 
Aus (61), (68), (85), (86), (87) und (88) ergibt sich 
Co = 0: 
— £ 
Cy a ay OU la) 
Co = 35 w? 
Aus (77) und (78) erhalten wir 
G[G-2UF'] = [-3U'F]@ = —2F[EU'G] = — 2F |G'U— (8) o F) 
oder 
27 0] F(x) — G2 (x) = 2U(@)[G'(«) Fle) — Gia) F'@)]  ....(89) 
8. Wir wollen nun zeigen, wie man solche nur von n abhängigen 
Grössen Å, bestimmen kann, dass die durch die Gleichung 
ka G (9) Bae) — [PP R, gt) 
Lese, 
Gs 000 
Rn41@) =< 
definierten Funktionen Å immer ganze Funktionen werden; wenn R,(®), 
R,(&) und R,(%) die oben erwähnten Werte haben. 
Der Gleichung (61) wird dann genügt, wenn man setzt 
Pit) = k, G(x) P,(@) — F? (x) P,_1(x) JO 
Qn+1(0) = nal) Q, (x) — F?(x) Q,—, (2) GN 
