Theorem. 
Er Fix) en hvilkensomhelst hel irreduktibel funktion i x med hele 
koefficienter og af r’te grad, hvor r > 2, da har ligningen 
rF(2) — COL Øre re et vred wy Ne (1) 
hvor c er et vilkaarlig opgivet helt tal, kun et begrændset antal løs- 
ninger i hele tal p og q. 
Er c forskjellig fra nul, saa har ligningen kun et begrændset antal 
heltallige løsninger, hvis ikke Fix) er en potents af en hel funktion af 
første eller anden grad med hele koefficienter. 
I. 
Sætter man 
(2 — 0)" = AN (x) er FK ENO a cate eae A, (æ) @ + À, (x) 
hvor m er et vilkaarligt helt positivt tal, medens Fe) — 0, da kan man 
bestemme en saadan af bare koefficienterne i F(x) afhængig — og altsaa 
af m uafhængig — positiv sterrelse {, at hver koefficient i hver af de hele 
funktioner A” i talværdi er mindre end i”. 
Er nemlig 
0" = ay oi a. 4,0"? + elena ae —- Ar—1 0 a Ay å acum et (2) 
saa faaes jo: 
MA — A”) or 1 (x AW — 2,47 — A™) 04 
1 
v—1 
N Be N, A” — A™) 0 + (247 — a, a) 
Seettes paa lignende maade 
(z — 0)" = B® gr Bla) pre eo... + Be_1@) 9 + Be (x) 
0 (© —e)" = Bor + JEON ae RE + Bli 0 + Bla) 
0° ¢—.9)'= Bi (æ) ør a8 B? (x) 0" 2 À EN 22. B: 1 (2) 0 + B: der TE 2 
ea gy!= BF" 0) or + BY pr tt... + BIT 0 + Be) 
Vid.-Selsk. Skrifter. I. M.-N. Kl. 1908. No. 7. 1 
