4 AXEL THUE. M.-N. Kl. 
saa kan man paa samme vis bestemme en saadan med n ikke varierende 
positiv størrelse T, at hver koefficient i hver af de hele funktioner B er 
mindre end 
N 
å 
Vi bemerker, at koefficienterne i alle funktionerne B er hele tal, og 
at graden af hver funktion 5 ikke overstiger n. 
Sætter vi nu 
U(x) = D (x) 0” 1 + D(x) 07% + +- ++ Dy 1 (20) 0 + Dy) -- - (4) 
hvor hvert D er en hel funktion af æ, saa findes der ialt 
(2k =e 1) (m+ 1)r = M 
— med hensyn paa koefficienterne i funktionerne D — forskjellige funktioner 
U, hvori graden af hver af de hele funktioner D ikke overstiger m, medens 
hver koefficient i samme er et helt positivt eller negativt tal, som i tal- 
værdi ikke er større end det vilkaarlig valgte hele positive tal 4. 
Af (3) og (4) faaes 
DER (2 — 0)" Ut) = 
[BoD, + BD, 1 +....+ BD] or + 
(BoD, ++ BD FEB D,) 073 DE 
Ae, + [BriD, + Bra D, +++ ++ Bi DJ 0 + 
SND NEDE 
= G,(@er1+ G,M or? +... ++ Gy 1 0) 0 + Gy (2) 
hvor: EE Sk SN 
Hver funktion G(x) blir en hel funktion, hvis grad ikke overstiger 
n + m. Endvidere overstiger ingen koefficient i nogen af funktionerne G 
i talværdi det mindste af tallene 
r(m + 1) kT” eller » (n + 1) kT" 
Lad os som grændse til ex. tage tallet 
r(n+1)kT"=N 
Af bekvemmelighedshensyn kan vi gjerne forudsztte, at T" for alle 
hele n er irrational. 
Til hver af de M funktioner U svarer nu bestemte funktioner G. 
