1908. No. 7. OM EN GENEREL I STORE HELE TAL ULØSBAR LIGNING. 5 
Er u et helt positivt tal, der ikke overstiger n +m, saa svarer der 
til de M funktioner U et tilsvarende antal lige eller forskjellige værdier 
af koefficienten foran x“ i en vilkaarlig opgiven af funktionerne G, G3...Gr-2, 
til ex. G,. 
Alle disse M koefficienter falder nu mellem — N og N. 
Idet h er et vilkaarlig valgt helt positivt tal, vil vi tænke os inter- 
vallet mellem — N og N delt i Å ligestore dele, hvis størrelse altsaa blev 
Ke 2N 
lig a: 
I et af disse intervaller maa der da falde mindst å af de nævnte 
koefficienter. 
Af de M funktioner U kan der følgelig udtages u, hvor u > m, saa- 
ledes at om Hi (a) er differentsen mellem hvilkesomhelst to af disse u 
funktioner U, saa vil i ligningen 
(a — 0)" Hix) = Hj & 01 +....+ H,® 
: : : : - 2 
koefficienten foran ©“ i H, i talværdi være mindre end AG 
Er nu videre 2” et fra ovennævnte x“ forskjelligt potentsled i en 
vilkaarlig af funktionerne Gj...G,—, til ex. i G4, hvor B ikke behøver 
at være forskjellig fra a, saa svarer til de mu udtryk U ligesaa mange lige 
eller forskjellige værdier af koefficienten foran nævnte led 2”. 
I et af ovennævnte Å intervaller maa der følgelig ligge mindst = eller 
mindst Å af disse koefficienter. 
Af de w udtryk U kan der saaledes atter udtages mindst 4 saaledes 
at om Ax) er differentsen mellem hvilkesomhelst to af disse udtryk, saa 
vil i ligningen 
(x — 0)" Ko) = LWoi+....+12® 
koefficienten foran 2” i L,(® i talværdi være mindre end =. 
Ved successive at anvende samme fremgangsmaade paa alle de 
(m + mn + 1) (7 — 2) potentsled i funktionerne G,, @s,..., og Gy», kom- 
mer man til følgende resultat: 
Idet 
M = h(m+n+1) (r- 2) 
kan man af de M udtryk 7 udtage mindst 
M 
him+n+1)(r—2) 
