6 AXEL THUE. M.-N. Kl. 
saadanne, at om U,(®) og U,(x) er to af disse udtryk, medens 
(x— 0)" Ua = Gi @oer4+Gim@oer2+ ....+ 4 2@0° + Gi @o + Gi) 
(2-0) U, = G? (a) a + Gi op 2 + ....4+ 4% 20) 0°? + Gå 1 (0) 0 + en 
da vil i ligningen 
@ 0, (0, TA GE CRE 
= [61-07] or + (@!-Gi] + + [G42 G de + [61163 Je + [616] 
= Co pr + Co or 2 +... + Cao) 9? + C.-M 0 + C,@ 
hver koefficient i hver af funktionerne C,, Cy, ...., og C,-, i talværdi 
veere mindre end 
2N 
h 
Var nu her 
h>2N 
maatte følgelig alle de nævnte koefficienter, der jo ikke er brudne, være 
lig nul. 
Man fik da 
(2- 0)"R@ = 0,10) 0 + C, a) 
Er følgelig ved givet n tallene m, k og h valgt slig, at 
HD SEN 
eller har man et saa stort %k, at 
(m+1)r 
(n + m + 1) (r—2) 
(2k + 1) > (2r) (n+ DETT UN NOR (6) 
saaledes at der existerer et h af ovennævnte art, da faar man altsaa paa 
ovenstaaende maade en ligning: 
CARRE BO) PAG orke 
= (x— o)" [f, (@) pr + fol) or 24+.---+ f, 1 0 + f,@] 
hvor P(x) og Q(x) er hele funktioner med hele koefficienter, som alle i 
talværdi er < 2r (n+ 1) AT”, og hvis grad ikke overstiger n + m, medens 
funktionerne f er hele funktioner, hvis grad ikke er høiere end m, sam- 
tidig med at hver af sammes koefficienter i talværdi ikke er større end 2k. 
