1908. No. 7: OM EN GENEREL I STORE HELE TAL ULOSBAR LIGNING. 9 
Vi skal saa se lidt nærmere paa disse to forskjellige tilnærmelses- 
værdier, man faar for g, naar man her sætter x = = hvor a er en til- 
nærmelsesværdi for @ valgt uafhængig af det valgte n. 
Vi ser for det første, at alle koefficienter i Q"x) og P"x) er delelige 
med 1.2.3.4 .... a, og at alle koefficienter i Q’ia) P'(x) er delelige med 
9:34. ...0. 
Idet vi sætter 
FG da ( n \n—a 
193...0 da [x — 0)" Rn @] = (x— 0)" " Aw 
og 
1 
Moser a ~ [(@- =O)" A(t] — (eo Be) 
hvor graden af A(x) og B(x) ikke overstiger m, gjælder det nu at finde 
grændser for talværdierne af A(x) og Bi. 
Idet Å er er vilkaarligt af tallene a og b, faar vi 
1 Gx is 
aa. [eos ou pa] : 
=A a) 
Oa å m= Dean oe IEEE 
Er | 
dd 2 1 .(d = en) (n) (n — (mn [dn] + 1) (= 9)! RE @ + +@- ee Ra 24 
re; tt un Be gle LEE 
ù 
n(n—1)....n—[d—n] +1) An @ : R° (x) ; 
SR (d—h) Dos go comer (5e) 
PS CEE NE (12) 
hvor Xs! og Y5(x) betegner to hele funktioner af (n-+m—d) grad i 
æ og med hele koefficienter, hvoraf hver i talværdi er mindre end 
(m+n) (m+n—1)....(m+n—d+1) 
1. TG 
. 2r(n+ DET"<2"t"t y(n +D ET" 
Har (1) uendelig mange løsninger i hele tal p og g, saa har F'(«) en 
reel rod g. Vi kan gjerne, uden at almindeligheden svækkes, forudsætte, 
ak ot 
