1908. No. 7. OM EN GENEREL I STORE HELE TAL ULØSBAR LIGNING. 15 
blev større end 1, samtidig med at subtraktor blev større end en vilkaarlig 
opgiven positiv størrelse. Men da laa der et helt tal n — 1 over en op- 
given størrelse mellem de to grændser i (21). Da betingelserne i (18) 
saaledes blev tilfredsstillet, er herved vort theorem bevist. 
Nordstrand 2den januar 1908. 
Axel Thue. 
Ovenfor har vi altsaa bevist følgende theorem. 
Er 4 en vilkaarlig valgt positiv størrelse til ex. > 4, medens r > 2, 
saa kan man for hvert helt n over en vis grændse bestemme saadanne hele 
funktioner P, æ), Q,(% og R,(x) af x, at 
Q Q, (x) — P(x) = (Æ— ak R, (x) 
hvor koefficienterne i P, og Q, er hele tal, samtidig med at graden af 
R, er lig det største hele tal, som findes i 
n = 2+ "| 
og saaledes, at hver koefficient i hver af de tre funktioner i talværdi er 
mindre end et 
H" 
hvor H er en positiv størrelse, der kun er bestemt ved 8 og koeffi- 
cienterne i Fix). 
Hvorledes vi ved dette theorem gjennem ovenstaaende raisonnement 
betydelig kan generalisere vor hovedsats og herigjennem faa grændsen for 
nævnerne i kjædebrøksudviklingen for g, skal vi vise i en ny afhandling. 
ALT: 
Trykt ı2te december 1908. 
