§1. 



lLs bedeuten a, b und c drei ganze Zahlen, die der Gleichung 



„. + i_ „. + , 



C" = 7 (1) 



a — 



Genüge leisten. 



a und b sind relative Primzahlen, während c und a positiv sind. 



;/; + l und ;/ sollen ganze positive Zahlen bezeichnen. Wir setzen 

 ferner voraus, dafs ;;; -\- 1 eine Primzahl ist. 



Es bezeichne nun k die ganze Zahl, für welche 



j_ 

 /?-^r"'<y^+l ....(2) 



Es existieren dann 



v>^ -h 1 '" > r 

 verschiedene Ausdrücke 



/-0« 



fii — 1 . in— 2 > , I /m — 2 i ,m — \ (^ 



-\- }\a ö -h • ■ • -f- ;-„,-2 ab -\- r,„_i b • • • • \P) 



wo jedes r einer ganzen Zahl zwischen und k -\- ^ gleich ist. 

 Wir können nun schreiben 



ni — li m — 2j. . iiii — 2| »in — 1 , , 



ro fl +''!'' b -\- ■ ■ ■ -\- Vm-idb -\- r„,-i b = sc -h f 

 wo 5 und / solche ganze Zahlen sind, daß 



^/< c 



Es gibt folglich höchstens c verschiedene Reste /. 

 Zwei der /^ -|- 1 '" Restzahlen / müssen also einander gleich sein. 

 Bildet man die Differenz zwischen den diesen Zahlen / entsprechenden 

 Ausdrücken 3 , so erhält man eine Gleichung 



ni — 1 I Kl — 2 7 , , I in — 2 , » ni — 1 ^ ' / • \ 



qoo -r- q\a ö -h • ■ + qm--2 ab -f- q,u-\ b = A r .... (4) 



