8 AXEL THUE. M.-N. Kl. 



oder 



[Si (- ?)'" -f 5o (- ç)"'-i H \-S,n + ii- q)^] [a - Qb] 



= {-1)'^(q-1)R(q) ...(28) 

 wo 



Ferner erhält man aus (27) 

 (a - b) [(-1)0 5, + (_ 1)1 5, ^. . . . + (_ i)».-i s,, + (- n- 5„, + ,] = 



oder 



(- 1)^ 5i + (- 1)2^0 -\ h (- 1)" + ^ 5„. + , ==0 ... (29) 



oder 



[(- 1)0 5i Ç:=-i + (- \y s, ^-=i + ••• + (- i)-^ 5„, ^-^' 



-la — Qb] = R{Q) ...(30) 

 oder 



[riç"-i+ Toç—^H h 7^«-i?+ 7-«,] [«-^A]=7e(ç) ...(31) 



wo 



n = (- 1)° s, + (- ly S^ + - ■ • -^ i-l)^-' S}, ... (32) 



Schreiben wir nun 



T, a— 1 -I- T, X'"-' + • • • + T^m-i -V + T„, = U(x) . . . (33) 



so erhält man 



U(q^) U(q.^) . . . U(q^^ ) . r" = R (q^) R (ç^) ...R (qJ ^ {hcY 



oder 



f/(ç,) U{Q^) . . . U{qJ = /.« . . . (34) 



U(Q)[a-Qb] = [A(Q)Y 



Durch m Gleichungen (22) oder durch die letzte Gleichung kann man 

 a und b als Funktionen zweier der Zahlen q^, q^, . . ., y,„„i ausdrücken. 



Diese Funktionen enthalten die kleinen ganzen Zahlen 5i, So, ..., S„,. 



Wenn der Wert von m gegeben ist, gibt es nur eine endliche Anzahl 

 Systeme von Zahlen Si, . . . , 5„, . Jedes von diesen Systemen genügt 

 außerdem der Gleichung (34). 



Auf dieselbe Weise wie (1) kann man die ganzzahlige Gleichung 



ßc'^ = a^ rt», _^ ,^^ ^,„-1 /, _^ ^ ^^^^^_^ ^^„._, ^ ^^^^ ^.. 



behandeln, wo // und in beliebige ganze positive Zahlen bedeuten. 



