1915- ^O. 3. ÜBER DIE GANZZAHLIGE GLEICHUNG U. S. W, 



§2. 



Beispiele. 



Beispiel 1. 



c-i = a^ -\- b-^ (35) 



Je zwei der ganzen Zahlen a, b und c sollen positive relative Prim- 

 zahlen sein. 



Wir können solche ganze Zahlen p, q und r finden, dafa 



pa -\- qb = rc .... (36) 



wo 



p-^c, q-^^c (37) 



Hier wird 



q- c- = q- a- -\- ^qb^- = q- a- -f- rc — pa- 



oder 



v/>2 + qi)a^ = XQC 



oder 



p^ + f = y<-' 



wo Xq und ^' ganze Zahlen sind. 

 Hier kann nicht 



f = q- = c 



sein, sonst bekämen wir 



a + b - = r- c = f- + 2 ab 



2 wäre dann durch c teilbar, was unmöglich ist. Also wird 



A- < 2 

 oder 



c = p--\-q^ .... (38) 



Ferner erhalten wir 



'2pqa -f- ,q'- — p'- b = ac'- .... (39) 



q- — /)■-' a — 2pqb = ßc- .... ^40> 



wo a und ß ganze Zahlen sind 



\a <3, ß <3 



