AXEL THUE. M.-N. Kl. 



Aus (39) und (40) erhält man 



a = 2pqa-\-{q^-p'^)ß ...(41) 



b = {q'--p')a-2pqß ...(42) 



Für alle Werte von p, q, a und ß wird indessen 

 [2pqa + i^2 _ p-l) ß] 2 + [(^2 _ ^2) ^_2pqßY = [p^^Jr qj [«" + ß"] 

 Hier bekommt man also 



[p2 + ^2] 2 [«2 ^ ^^2] = «2 ^_ ^2 _ ,2 = [^2 ^ ^2] 2 



oder 



«2 -1- /^2 _ 1 ... (43) 



oder man erhält die Alternativen 



a= ± \ , ß = 



« = , ß = ± l 



Beispiel 2. 



Es bedeuten «, b und r drei ganze Zahlen, die der Gleichung 



C3 = «2 ^ ^/, _j_ /,2 . . (44) 



Genüge leisten. 



c und o seien positiv, während je zwei der Zahlen n, b und c relative 

 Primzahlen sein sollen. 



Es existieren dann solche ganze Zahlen />, q und N, daf3 



pa -\- qb = Nc ... (45) 



wo 



/>2^t:, q^^c ...(46) 



Aus (44) und (45) erhält man 



^2 ^3 = ^2 ^2 _|_ ^a ((^é) + (^<^)2 = ^2 ^2 _|_ ^^ (;VC — /)rt) + {N C — pü^ 



oder 



p- — pq + q- = hc ... (47) 



wo A eine ganze Zahl wird. 



Ä^3 

 Hier wird nicht 



p^ = q2 = c^l 



