1915- ^O- 3- ÜBER DIE GANZZAHLIGE GLEICHUNG U. s. W. Il 



Sonst bekämen wir 



oder 

 oder 



Ist also 

 so wird 



Ist // = 2, so rnufe p sowohl als q eine gerade Zahl sein, h c wird 

 dann durch 4 teilbar, d. h. c muö eine gerade Zahl sein. 



Dies ist aber unmöglich, da nicht beide der Zahlen a und b gerade 

 Zahlen sein können. 



Folglich wird in allen Fällen, wenn c ^ 1 



h = 1 



oder 



c = p^--pq-hq'- ...(48) 



Aus der Gleichung 



qa-\-(q—p)b = Mc 



wo M eine ganze Zahl bedeutet, sieht man ein, dats wenn p und q in 45^ 

 so gewählt sind, daß die gröfäte der Zahlen \p\ und q so klein als 

 möglich wird, während nicht beide gleich Null sein sollen, dann können 

 p und q nicht dasselbe Vorzeichen haben. 



Aus den Gleichungen 



c3 = ,72 ^ ab-\- b^ 



und 



A'3t-3= pa -\- qb\^ 

 erhält man " 



;>3 + <r^ — 3 /)2^> + p^ ^ q^ — Spq-^ b = ac^ ... (49) 



{p^ + <?' — ^pq- a-{-Spq p^ q b = ßc^ ... (50;t 



wo Ci und ß ganze Zahlen sind. 



! ff ' < 10 , ß <io 



Aus v48\ ;^49^ und ,50 ergibt sich 



a = Spq q — p a -\- p^ -\- q^ — ^pq'^ ß ... (51) 



b = ^f ^ (f — Spq- cc — p^-\- qS — Sp^q^ ß ... (52) 



