AXEL THUE. M.-N. Kl. 



Paa fig. II kan a, ô og c vælges efter behag. 



Paa fig. 12 kan a, b og c vælges efter behag, medens h og d er 

 bestemt ved ligningerne: 



, ae — b- , . 



^^^ A-^_Li^~ • • ■ '9) 



O- -\- cic 



Er algebraisk talt b-'\-ac = o, blir det geometriske sted for E — i 

 forhold til AB — en paa AB ret linie. 



Lad A, B, C og D betegne hjørnerne i en firkant efter den orden, 

 hvori de forekommer langs firkantens omkreds. Lad videre P, O, R og S 

 betegne midtpunkterne af henholdsvis AB, BC, CD og DA. Lad os sætte: 



AB =- 2/> 

 BC = 2q 

 CD = 2;- 

 DA = 25 



Lad a, b, c og d betegne længderne af henholdsvis fire rette linie- 

 stykker NP, NO, NR og NS med et fælles endepunkt N, medens de 

 fire andre endepunkter henholdsvis falder i P, O, R og S. 



Vi vil nu forudsætte, at de 8 liniestykker har saadanne længder 2p, 

 '2(j, 2 r, 2 s, (I, b, c og d, at den af de 8 liniestykker dannede figur kan 

 deformeres med bibehold af stykkernes længder. 



Da midtpunkterne P, O, R og S danner et parallelogram, faar man 

 et nyt bevægelig system, om linierne NP, NQ, NR og NS henholdsvis 

 ombyttes med fire andre liniestN'kker MP, MO, MR og MS med et fælles 

 endepunkt M, medens 



MP =- NR = c 

 MO = NS = d 

 MR = NP = a 

 MS = NO = /; 



Det af de nævnte 12 liniestykker dannede bevægelige liniesystem H 

 indeholder 4 bevægelige liniesystemer af samme karakter som det, der er 

 vist i fig. 9. 



Er 



p- -{- r- = q- ^ s- ... (10) 



saa staar diagonalerne AC og BD altid lodrette paa hinanden, og diago- 

 nalernes skjæringspunkt iVo faar under firkantens deformation konstante 



