212 Hugo Gyldén. g^ 



ningar för de periodiska kometerna. Det har likväl visat sig att detta steg 

 icke var tillfyllest samt att under vissa omständigheter användandet af andra 

 mathematiska hjelpmedel, än dem /lansen begagnat sig af^ blef nödvändigt. 

 De svårigheter, som sålunda ännu visade sig qvarstå efter Hansetis be- 

 handling af ifrågavarande problem, har det lyckats mig att i någon mon 

 undanrödja och tager jag mig i anledning häraf friheten att inför den Finska 

 Vetenskapssocieteten i korta drag redogöra för mina arbeten i -den antydda 

 riktningen. 



Det problem, som här föreligger till lösning, kan sägas bestå deri att 

 integrera ett liktidigt system ditferentialeqvationer af följande form 



dfl ^ r^ dx 



(1) 



dl^ r^ dy 



der r^=.x^-\-y'^-\-z^ och ii betecknar en bekant funktion af tiden t och de 

 obekanta x, y och z; k" betecknar slutligen en oföränderlig storhet, nämn- 

 ligen attraktionskraftens intensitet för enheten af hastighet, afstånd och massa. 

 Eqvationer af denna form bestämma kometens rörelse, då han förutom af 

 solen äfven attraheras af planeterna utan att dock, i följd af sin egen 

 massas ringhet, återverka på dessas rörelser. Om äfven planeternas massor 

 vore försvinnande små, så skulle funktionen iî, hvars termer alltid innehålla 

 det numeriska värdet af en sådan massa såsom faktor, försvinna och banan 

 befinnas vara ellips, i hvilken kometen rörde sig enligt Keplers lagar. Nu 

 är detta likväl icke händelsen, utan funktionen £1 kan understundom gifva an- 

 ledning till rätt betydliga ojemnheter i den elliptiska rörelsen kring solen: 

 dessa ändringar benämnas störingar af de elliptiska värden för x, y och z. 

 Från mathematisk ståndpunkt kan man säga ofvanstående problem vara 

 löst, om man lyckats representera de obekanta såsom integral, der endast be- 

 kanta funktioner af tiden förekomma under integraltecknen; man säger då, 

 att problemet blifvit reduceradt till qvadraturer. Om likväl endast afseende 

 fästes vid det astronomiska ändamålet, d. v. s. vid att numeriskt kunna be- 

 räkna en himlakropps rörelse, så ligger hufvudvigten på utvecklingen af 

 dessa qvadraturer. Ty i de flesta fall, som hitintills hafva blifvit föremål 

 för astronomernas uppmärksamhet, är funktionen il städse så liten att man 

 jemtörelsevis lätt, medelst på hvarandra följande approximationer kunnat ut- 

 föra den ofvannämnda reduktionen. 



