Kort redogörelse för en ny method i störhujstheorien. 213 



Svårigheten vid utvecklingen af de här sig företeende qvadraturerne är 

 emellertid ganska stor vid inträffandet af sådana omständigheter^ som pläga 

 karakterisera problemets beskaffenhet, då fråga är om periodiska kometer. 

 Dessa svårigheter kunna till en väsendtlig del sökas deri att kometens om- 

 loppstid ej är komensurabel med den störande planetens. Man inser lätt 

 huru denna omständighet bidrager att hämma en enkel och öfverskådlig in- 

 tegrationsprocess, genom att utsätta den allmänna formen af de funktioner, 

 som föreligga till behandling. Denna är 



der 



— i '' 



^2 _ y)/ _|_ ^y cos £ + A' COS 2£ + /"sin £ 



-J- [yT/j + ^i cos £ + ^i sin £j cos e 



+ [-/'j^a + ^2 ^^^ ^ + ^2 ^'" ^J ^'"^ ^ 

 -\- yl/j CCS 2e'. 



I dessa formler betecknar i något helt tal, noll ej uteslutet, n ett helt 

 udda tal; a% b', M, No. s. v. konstanter, beroende af banornas elementer, t 

 kometens samt t planetens excentriska anomali. Betecknar man vidare med 

 e och e de båda banornas excentrieiteter, samt med ft förhållandet emellan de 

 båda himlakropparnas medelrörelsei", så har man följande relation emellan f 

 och e', i hvilken vi med c beteckna en oföränderlig storhe^ nämnligen pla- 

 netens medelanomali vid den tidpunkt då i = o, 



E = fl (a — esin£) -f c sm s -fe . 



Emedan nu e i alla de fall, som hitintills förelegat, varit ett mycket 

 litet tal i förhållande till enheten, så har man kunnat utveckla cos s, sin e 

 och cos 2t i serier efter tvenne argument, nämnligen e och (/£. Skulle nu (t 

 vara ett rationelt tal, så blefve det ena argumentet reduceradt till det andra 

 och z/^ i följe deraf en funktion af endast en variabel, nämnligen t. Uttrycket 

 (2) antoge härigenom en sådan form att utvecklingen af detsamma skulle 

 kunna erhållas medelst ett ganska begränsadt antal termer. Men emedan fi 

 väl aldrig har den ofvannämnda egenskapen att vara ett komensurabelt 

 tal, så har man verkställt integrationen först sedan man upplöst //~" i en 

 oändlig trigonometrisk serie, fortgående efter de båda argumenten t och (jf 

 eller ock efter andra, som på ett enkelt sätt varit beroende af dessa. Dylika 

 serier hafva likväl den olägenhet att de konvergera långsamt, så snart ett 

 närmande af kometen till den störande planeten är möjligt, men det gifves 

 ett medel att kringgå denna olägenhet och detta består deri att man sönder- 



