214 Hugo Gyldén. 



delar uttrycken för störingarne i ett mer eller mindre stort antal delar, hvar 

 och en gällande för en viss del af kometens bana. Hansen utför denna 

 sönderdelning af de analytiska uttrycken genom att efter hvarandra på ett 

 passande sätt införa nya variabla i st. för f. Sätter man t. ex., under det 

 fo tankes vara ett oföränderligt godtyckligt värde af f, 



sinjï = sin^£oSinw 

 sä erhålles 



sin £ = 2 sin \ £,, sin w'\f\ — sin i £2 sin m"^ 

 cos £ = 1 — 2 sin \ £^ sin tv"^ 

 2sinA£n cos fvdw 



de = 



y 1 — sin I £5sin w^' 



vidare gifva oss de kända relationerna emellan radiusvektor r^ tiden i och a 

 följande formler 



r = a ( 1 — e + 2t' sin ^a^ sin w-) 



2 sin If Bf, cos w 



1, (1 I -. • 1 o . ,1 / 2sini£„cosw 



ndt =1 — e + 2e sin }, f -^ sm tv^\ ( — — ' 



^ " ' Vy 1 — sin 1 il sin iv^ 



dn 



der n betecknar kometens medelrörelse och a lialfva stora axeln af dess el- 

 liptiska bana. 



Man inser lätt att ofvanstående formler angifva rörelsen i den elliptiska 

 banan på samm^a sätt som de vanliga^ i enlighet med Keplers lagar härledda 

 relationerna emellan en himlakropps ort i sin elliptiska bana och tiden, detta 

 likväl endast så länge, som s faller emellan gränserna — £„ och -[-fo- Faller 

 £ utom dessa gränser, så blifver bestämningen af w imaginär, hvilket antyder 

 att andra substitutioner måste användas för de öfriga baudelarna. Åtskilliga 

 omständigheter hafva föranledt mig att ej använda ofvanstående formelsystem 

 i den anförda ursprungliga formen, utan först sedan de motsvarande ellip- 

 tiska funktionerna hörande till modylen sin ^ £o blifvit införda i st. för sin w 

 och cos ir. Det skulle föra längre än gränserna blifvit utstakade för före- 

 liggande uppsats att redogöra för de transformationer, på hvilka den vidare 

 utvecklingen af ofvanstående formler bero, äfvensom för de i öfriga delar af 

 banan användbara substitutioner. Den anmärkningen må här vara tillfyllest, 

 att den godtyckliga modylen sini?,, kan väljas sålunda, att utveckliiigen af 

 z/"" erhåller en önskvärd grad af konvergens i afsecnde på argumentet )v 

 eller den motsvarande elliptiska integralen 



i^w dm 



Jo }/ 1 — sin \ £^ sin w^ 



