Kort redogörelse för en ny method i störingstheorien. 215 



För att uttrycka t i det nya arg-umentet;, måste vi först och främst 

 erinra oss att c härvid ej mera kan betraktas såsom en absohit konstant 

 utan förändrar sig språngvis vid hvarje nytt omlopp af kometen; man inser 

 denna omständighet omedelbart deraf att det fullständiga värdet för t måste 

 sökas ur formeln 



2 sin 1 £f,coswrfw 



B = m-2ic-\- 



rw 2 s 



Jn7r 



o|/l — sin I £§ sin«'* 



hvari m betecknar ett helt tal, utvisande omloppens antal. 



Emellertid är c oföränderlig under hvarje omlopp, hvarföre man under 

 hvarje sådant kan utföra integrationen precist på samma sätt, som om w eller 

 den motsvarande elliptiska integralen vore den enda föränderliga storheten, 

 hvilket i hög grad förenklar problemets behandling. Tänker man sig dess- 

 utom den af w representerade bandeleu ytterligare delad förmedelst en ny 

 substitution, såsom t. ex. denna 



smiv — sin^ o^, 



så inses lätt att uttrycket (2) antager följande form 



(3) /\c) + /■, {c) cos DJ + /ä (c') cos 2td + 



hvari f{c'), f\{c') o. s. v. beteckna funktioner af den enda föränderliga c. 



Uttrycket (3) gäller nu, såsom man utan svårighet finner, för den han- 

 del, som ligger emellan punkterna ê=;o och ê = -(-fo'- den variabla a» 

 varierar härunder från o till n. Betecknar samma uttryck störingeu af något 

 element eller någon koordinat, så finner man hela den relativa störingen 

 under den tid, kometen befinner sig inom ant}'dda handel, genom att sub- 

 stituera nämnde gränser för oj och substrahera de härigenom uppkommande ut- 

 trycken frän hvarandra; man finner sålunda för den relativa störhigen detta uttryck 

 -2/-i(c) — 2/-3(c) 



I nästa omlopp har man för samma del af banan 



— 2/-1 (c + 2^n) — 2/3 (c + 2fi«) 



och i det derpå följande omloppet 



— 2/1 (c + 4ft;r) — 2/3 (c' + 4ft;r) 



0. s. v. Genom att addera sådana uttryck, hvaraf naturligtvis analoga böra 

 utvecklas för hvarje särskild del af kometens bana, skulle man finna hela 



