216 Hugo Gyldén. 



den relativa störingeii emellan tvenne, liuru långt som helst från hvarandra 

 aflägsna tidpunkter. Hela svårigheten är således nu reducerad dithän att 

 kunna angifva funktionerna fi{c), /^{c) o. s. v. i en öfverskådlig och för 

 numeriska räkningar lämplig form, samt att, i händelse man vill öfvergå 

 från de relativa till de absoluta störingsuttrycken, medelst allmänna analy- 

 tiska uttryck angifva summorna 



/i (c) + A (c + 2,i3r) + Al {c + 4jajr) + • • • • + A (c + 2w^;r) = F, (n) 

 /■3 (c ) + /3 ic + 2^3r) + /-3 (c' + 4nn) + • • • • + /3 (c + 2« wjr) = F3 (w) 



För vinnandet af dessa ändamål använder Hansen det närmast till hands 

 liggande medlet, nämligen de ifrågavarande funktionernas utveckling i trigo- 

 nometriska serier efter argumentet c; likväl visar ett sådant förfarande sig 

 olämpligt i de delar af kometens bana, hvilka ligga i granskapet af plane- 

 tens, sålunda att i desamma de båda himlakropparne kunna komma hvar- 

 andra mycket nära. Då nämligen ett sådant närmande i följd af banornas 

 läge är möjligt, leda alla utvecklingar efter argumentet c till serier, hvilka 

 understundom konvergera så långsamt att resultatet af deras användning 

 blifver illusoriskt. Till följe af denna omständighet blifver man nödsakad 

 att söka ett annat framställningssätt, såväl för funktionerna /"i(c'), fz{c) o. 

 s. v. som äfven för funktionerna Fi(«), i^3(?«) o. s. v. Man kan härvid till 

 en början anmärka att ingen omständighet finnes för handen, hvilken för 

 funktionerna fic) o. s. v. uteslöte hvarje annan form än den af oändliga 

 serier, men man finner dock snart att dessa funktioner, i fall man ville bibe- 

 hålla dem i den ursprungliga form, i hvilken de framträda vid utvecklingen efter 

 argumentet w eller w, skulle blifva så svårhandterliga och af en så invecklad 

 byggnad att man svårligen skulle kunna slutföra deras bestämning. Af 

 denna orsak återföres man till nödvändigheten af serieutvecklingar, men dessa 

 behöfva derföre alldeles icke, hvarken uteslutande vara trigouometriska eller 

 fortgå efter c såsom variabelt argument. Jag har funnit att ofvannämnda 

 funktioner i ganska många fall låta tillräckligt beqvämt angifva sig såsom 

 trigouometriska serier, i hvilka argumentet är en elliptisk integral, hvars be- 

 roende af c inses af följande relationer: sätta vi 



j)/T— /f^sing;«' 



i det vi tänka oss F och k såsom konstanter, de der kunna bestämmas i 



