Kort redogörelse för en ny method i störingstheorien. 217 



enlighet med förhaudenvarande omständigheter för att leda till en möjligast 

 stor konvergens; vi sätta dessutom 



dep 





'siuç)- 



% 



då vi slutligen erhålla resultat af följande form: 



/(c) = «o + «1 cos x + «2 cos 2j; H 



+ öiSinx + *aSiu2;i;H 



/"i(c) — al +a}cosj; + ûicos2j;H 



+ &}sin;^ + öisin2j5-l 



Sätta vi nu vidare, i öfverensstämmelse med ofvanstående» 



i(c' + i^+2^^) 



så erhålla vi 



k^ sin qp 



A'2 siug)^ 



o 



o. s. v., 



fic' + 2ftre) = «o + «1 cos (z + ;(i) + «2 cos 2 (jj + ;ti) H 



+ &i sm(x+Xi) + ^2 sin 2 (j; + xi) + • • ■ 

 o. s. v. 



f{c + 4ft5r) = a,, + «1 cos (^ + Z2) + «2 cos 2 (j; + ^2) H 



+ *i sio (X+Z2) + ^2 sin 2 (;( + j;2) + • • • 

 o. s. v. 

 0. s. v., 



hvarjemte funktionerna F{n) blifva angifna medelst följande uttryck 



F{n) = {n+\)a,, 



+ «i{cos;([l + coS5;i +cos;i;2H h cos;^,,] — sin;^ [sin jtj 4-siuj;2H hsinj;,,]} 



+ *i {sin Z [1 + cos ;ji + cos ;(2 -^ V cos x-,] + cos ;); [sin %i-\-smi^-\ h sin XnVj 



+ «2 {cos 2;^ [1 + CCS 2xi + cos 2^2 H h cos 2;^,,] — sin 2;([sin 2^1 + sin 2j;2 H V sin 2;|;„]} 



+ •••■ 



samt analoga för Fi{7i) 0. s. v. 



Man kunde nu på sätt och vis anse vår uppgift vara löst, sedan man 

 angifvit någon lämplig method att bestämma koefficienterna «0^ ^1 o- s. v., 

 ty de faktorer, hvarmed dessa koefficienter äro multiplicerade i uttrycken för 

 F{n) o. s. v., kunna ganska lätt med all önskvärd noggrannhet numeriskt 

 beräknas. De relativa störingarna eller, med andra ord, differenserna emellan 

 absoluta störingsvärdeu äro vidare helt enkelt summor af dylika funktioner 



28 



