320 N. K. Nordenskiöld. 



Zx't =■ dHx^ + cllx" + h^x" + allo^ 



^xH — d2x^ -j- c2x' + b2x' 4- »^^^ 



2x1 = dSx* + <^^^ + *^^^ + ^^^ 



j:t ^=d'2x^-\-c'2x^\-hIlx -f-öX antalet observationer. 



Dessa eqvationer kunna dock, i fall man har aequidistanta observationer, 

 mycket förenklas genom ett lämpligt val af utgångspunkt för tidberäkningen. 

 Vi skola antaga, att antalet observationer, som vi önska under beräkningen 

 använda, är udda, och beteckna detta antal med 2^4-1- Tages intervallen 

 emellan inträffandet af tvenne på hvarandra följande observationer till tids- 

 enhet, och välja vi utgångspunkten för tidberäkningen sålunda, att vi hafva 

 ett lika stort antal positiva som negativa x\ så blifva summorna af de udda 

 digniteterna af x noll, d. v. s. 2;a: = 2'.T^ = 2a;^ = 0. Deremot erhålla vi Zx' 

 lika med dubbla summan af de n första hela talens qvadrater, 2;.t* lika med 

 dubbla summan af deras biqvadrater, och slutligen Zx^ lika med dubbla 

 summan af deras 6:te digniteter. Normaleqvationerna förenklas således till: 



n(w+l)(2n+l)(3w* + 6w3_3w + l) , I w(w + l)(2n+ l)(3n2 + 3n--l) 

 Zx^i^ d-\ - b 



n(n+l)(2w+l)(3w2-l-3»i— 1) m(w+1)(2w+1) 



15 o 



w(w + l)(2n+l)(3n2 + 3«--l) , , n(n+l)(2«+l) 



Jxt — — a -\ T o 



lo o 



Zt =— — — '-^ ■ — ^c + (2?« + l)a. 



I stället för fyra eqvationer med fyra obekanta, ega vi nu tvenne par 

 af eqvationer med två obekanta uti hvarje par, *) och erhålla: 



_ {Zn-^ + 3w — 1) ^ < — 5 Ix^t 

 "■- (4«* — l)(2w + 3) 



5 (3w* + 6^3 - 3n + 1) Ixt — 7 (3w^ + 3« — 1) Ix^t 

 " n («2 _ 1) (4^2 _ 1) (2w + 3) (« + 2) 



*) Den förenkling som, då man har aequidistanta observationer, kan, genom Lämpligt 

 val af utgångspunkt för abskissorna, åstadkommas uti tillämpningen af minsta qvadrat- 

 metoden uppå eqvationer af formen : 



rj = a-\-hx-{- cx^ -|- 



har jag ingenstädes funnit påpekad. Det må derföre till det ofvan anförda tilläggas, att om 

 observationernas antal är jemnt, d. v. s. lika med 2w, så väljer man till abskiss-enhet en 

 half intervall, och erhåller då, likasom i förra fallet, Ix — Ix^ — Ix^ = = 



deremot: Ix^ = — ^: — -; ^a;* = -^ ; o. s. v. 



men 



