452 K. Hallsten. 



och af eqvationen 2 fås då T, y och x samtidigt förändras 



dT — -j- (ydx -\- xdy), 

 hvarigenom den förra af näst föregående eqvationer kan skrifvas 



Kxdy + (K-\- k) ydx = O, eller « ^^ + ('a + 1) J =: O, . . 5. 

 som är differentialeqvationen till 



ij X 1 =^ konstant, eller y x = jt ^ konstant . 6. 



Denna eqvation bestämmer således buru trycket och volumen förändras, då 

 kroppens kaloriska tillstånd förändras utan värmetillförsel, d. v. s. den är 

 eqvationen för den adiabatiska linien. Dess differentialeqvation (eqvationen 



5) gifver endast ett värde för ^ ; den tillåter derföre inga singulära lösningar, 



d. v. s. de invid hvarandra liggande adiabatiska linierna skära aldrig livar- 

 andra. Elimeneras vidare ?/ mellan eqvationerna 4 a och 6 så fås 



K (T 



-Tj=Aaii''l~,i^ 7. 



som bestämmer huru mycket af kroppens arbete förvandlas till värme (eller 

 omvändt), då dess kaloriska tillstånd öfverföres längs den adiabatiska linien 

 fj från differentialvolumen x„ till x. Eqvationerna 6 och 7 bestämma så- 

 lunda kroppens adiabatiska förändringar; den förra af dem innesluter äfven 

 såsom ett specielt fall den lag Poisson *) uppställt för permamenta gaser, 

 då de förändras längs adiabatiska linier. Enligt Poisson's lag är nemligen 



c c 

 P v ^^ konstant, 



der c och C beteckna värmekapaciteterna vid resp. konstant volum och kon- 

 stant tryck. Men för permanenta gaser kunna R och mj; ignoreras i jem- 

 förelse med P och v d. s. v. för dem är y = P och x = v, och vidare är, 

 såsom författaren sökt ådagalägga -) verkliga kapaciteten lika med kapaci- 

 teten vid konstant volum, samt likaså för permanenta gaser summan af verk- 

 liga kapaciteten och konstanten k lika med kapaciteten vid konstant tryck, 



d. v. s. 



K =: c, samt /v -\- k =z C 



och med dessa värden på y, x, K, k samt a af eqvationen 1 återfinnes af 

 eqvationen 6 den Poissou'ska lagen. 



1) S. D. Poisson. Traité de mécanique. Paris 1833. Tome II. Livre cinquième. 

 Chap. VI. 



2) 1. c. 



