NÅGRA BETRAKTELSER ÖFVER KONSTRUKTIONEN AF 

 REGÜLIERA MÅNGHÖRNINGAR. 



E. BOXSDORFF. 



Såsom bekant, låter sig med tilllijelp af liiieal och cirkel endast ett in- 

 skränkt antal reguliera månghörningar konstrueras. Utom de reguliera mång- 

 hörningar, hvilkas konstruktion utföres i elementargeometrin, kunna äfven, 

 såsom Gauss först funnit, i allmänhet alla de reguliera månghörningar, i hvilka 



(2'") 



sidomas antal är ett primtal af formen 2 -|- 1. geometriskt konstrueras. I 

 Art. 3.54 af Disqvisitiones arithmeticae har Gauss såsom exempel uppställt 

 de andra grads eqvationer, på hvilkas lösning den reguliera sjuttonhörningeus 

 konstruktion beror. Enligt den af Gauss utvecklade theorin hafva bland andra 

 Erchinger i Göttingische gelehrte Anzeigen samt Staudt och Schröter i 

 Journal für die reine und angeivandte Mathematik von Grelle utfört den 

 geometriska konstruktionen af den reguliera sjuttonhörningen. Nyligen har 

 Affolter i sjette bandet af Mathemathische Annalen von Neumann pag. 582 

 på den reguliera 257-hörningen användt Schröters konstruktionssätt och upp- 

 gifvit de eqvationer, af hvilka det allmänna problemets lösning beror. 



Af tredje grads månghörningar, d. v. s. sådana, hvilkas konstruktion beror 

 af tredje grads eqvationer, har Gauss i Art. 353 af Disqv. arithm. exempel- 

 vis behandlat konstruktiousproblemet för den reguliera nittonhörningen. Sed- 

 nare har Afifolter i sjette bandet af Mathematische Annalen pag. 592 utfört 

 den geometriska konstruktionen af den reguliera sju- och trettonhörningen. 



Skall cirkeln delas i 'In -)- 1 lika stora delar, har man att konstruera 

 cos (Ä— — ) för värdena h^=\, 2 . . . n. Mellan dessa n cosiner existera 



2« -|- 1 



nemligen ett antal relationer, enligt hvilka de sjelfva eller summor af som- 

 liga bland dem utgöra, ifall månghörningen är af andra graden, rötter till 

 endast andra grads, och ifall månghörningen är af tredje graden, äfven till 

 tredje grads eqvationer. Genom att geometriskt konstruera dessa rötter. 



