4(}0 E. B o N s D o R F F. 



I det man har afseende på (1), enligt hvilken de funktioner C äro sig 

 emellan lika, för h vilka summan af indices är kongruent med O (mod. 2n -j- 1), 

 följer af (3), att, ifall man i funktionen (7,, = cos {h , ^" . ) åt h gifver vär- 

 dena rf", rf', rf^ . . . . rf"~', alla funktioner C^, C.j. • ■ ■ ■ C„ sålunda blifva repre- 

 senterade. 



Vi vilja antaga, att en af primfaktorerna till n är 3. Man har då 

 att genom konstruktion upplösa en tredje grads eqvation. Af funktionerna C 

 bildar man tre grupper, hvarje innehållande '^ termer. Indices till C i dessa 

 grupper äro 



â'\ 03, ^^ Ô« ô"-3 



(A) à\ 8\ ö^ ô'" d"-2 



ô^ 6*, d», ô'i ô"->. 



Summan af cosiuer, hörande till hvarje af dessa grupper, bildar en rot i 

 tredje grads eqvationen. Koetficieuterna i denna sednare äro oberoende af 

 funktionerne C och genom eqvationens upplösning erhållas rötternas talvärden. 



Ifall 3 är delbar genom 2, bildar man af hvarje af grupperna (A) tvenne 



grupper, hvardera innehållande 2^ termer. Vi erhålla följande grupper 



indices 



(1) Ô", ôfi, (51-^ ö«-'* 



(2) 03, ô», Ö^- d»-3 



(3) ö\ Ô^ a'3 ö"-'' 



y^> (4) 8*, Ô'", à'« ô"-'^ 



(.5) d2, Ô«, Ô'-» å"-^ 



(6) Ô*, ÔI', dl' rf"->. 



Summan af cosiner, hvilkas indices höra till grupperna (1) och (2), utgöra 

 rötter till en qvadratisk eqvation. Likaså bildar summan af cosiner af grup- 

 perna (3) och (4) äfvensom af grupperna (5) och (6) rötter till qvadratiska 

 eqvationer. Koefficienterna i dessa tre qvadratiska eqvationer äro endast 

 beroende af rötterna i den redan upplösta tredje grads eqvationen. Man kan 

 dertore medelst den af Schröter gifna geometriska konstruktionen upplösa 

 alla dessa qvadratiska eqvationer. Ar yt^ delbar genom 3, fördelas hvarje 

 af de 6 grupperna (B) i tre nya grupper, i hvilka cosinernas summor ut- 

 göra rötter till tredje grads eqvationer. Af (1) fås sålunda t. ex. 



Ô", ål» ô"-i8 



06, 8-^* ô»-i2 



Ôi-, d^" ö"-«. 



I det man sålunda fortfar att efter faktorerna i ti gruppera funktionerna 

 C, erhåller man slutligen andra eller tredje grads eqvationer, hvilkas rötter 



