Om reguliera mån<jhSraingar. 461 



äio de enskilda funktionerna C. Såsnart dessa blifvit konstruerade, är äfven 

 cirkeln delad i 2n-\- \ likastora delar. 



Det må ännu anmärkas, att index tor funktionen C kan multipliceras 

 med rf"'', utan att dess varde blir förändradt, äfvensom indices för funktio- 

 nerna i gruppen (A) kunna multipliceras med à'*^, i (B) med (Î"', der k be- 

 tecknar ett positivt helt tal, utan att grupperna förändras. 



III. 



Vi tillåta oss att i korthet fraiuställa den analytiska lösningen af den 

 reguliera nitton- och sjuttiotreliörningens konstruktioner. 



a. Den reguliera nittonhömingen. 

 Man har att sätta 6';, = cos {/>■ "![,)• Emedan ;^ ^ 9 och 2 är en primi- 

 tiv rot till 19, samt 



2" = 1, 23EEI 8, 2«= 7, 

 21 = 2, 2*= — 3, 2'- = — 5, (mod. 19), 

 23eee4, 2^ = — 6, 2»^ 9, 

 få vi rötterna 



•i\ = ('. + ^:; + f'r 



a's =: 64 -\- Cf,-\- Cc,. 



Emellan dessa rötter har man följande relationer 



^'l "F -^2 I ■'■'i —- 2 



^. . I . . , I . __ 3 

 Xi a.'.2 -|- Xi x-^ -\- x.täj — Ç 



1 



Xi Xii Xf ^ -|- Ô. 



Man har följakteligen att upplösa eqvationen 



X — |— ^ X -^ X Q ^^ U. 



I det man sätter 2 x = y — ^ , får man eqvationen 



y" — 3 ?/ — ^ = O, 

 hvilken bör lösas genom konstruktion. 



De enskilda funktionerna C bestämmas ur följande systemer eqvationer 



( 1 ) C\ Cs + (\ f v + ( ; Cr = I (X, + X,) 

 c, c, v, ^\(\ -^rx.,) 



59 



