462 E. B o N s D o K F F. 



b. Den reguliera sjuttiotrehörningen. 

 Vi sätta C'i, ;= cos (h "Z)- I det man bildar digniteterna af 5, som är 

 en primitiv rot till 73, och grupperar dessa digiiiteter, finner man, att man 

 har att upplösa en tredje grads eqvation, hvars rötter äro 



x._=c, + CV2 + C,., + a,, + c,« + c, + Cn + f., + 6'33 + Cse + ^6 + c,, 

 X, = c, + c,4 + c'2 + <:?3, + c, + (',„ + (',, + 1',3 + c% + c'34 + c,, + cw. 



Emellan qvantiteterna .r, , X2 och .T;, existera relationerna 



Xi -f- X.2 -\- X3 =: 2 



^1 -^'S "T -^1 ^'3 ~\~ x^ X^ ^^^ O 



— _L "-"^ 

 Xj X2 X3 — -f- g . 



Medelst vinkelns tredelning kunna således .r, , .T2 och .T;, konstrueras. 

 I det vi sätta 



!ji = Ci +r^ +t; +^w + ^; +^^4 

 H = c-n + c\o + ^30 + ^'.. + ev, + Cr 

 z, = c, + c„ + C.,, + c„ + r'33 4- a, 



z, = C3, + C,3 + C4 + c, , + C3« + C3, 



«, = c, + c^ + Ce + c« + C',, + c,« 



■y.2 = Ci4 -)- C31 -\- C20 + C|3 -|- 6*34 -)- Cji,, 



finna vi, att y, och ?/2i ^1 och Cg samt ?;j och v.2 bilda rötter till qvadra- 

 tiska eqvationer. Mellan dessa värden har man nemligen följande relationer 



?yi + V-2 = ^'i •■ 2.'/l .'/2 = 2x, + ^:.^ -|- 33,3 



s^ + .^2 = "»'-i ■" 2.äj Z2 =• i5x, 4- 2X2 + ^3 



''i + '2 — ''3 .-■ 2y, (-2 =^Xi -f- 3x2 + 23-3. 

 Qvantiteterna ?/j //2' ^1 ~2' ^j ^2 bero endast af redan konstruerade värden 

 och kunna således konstrueras enligt Schröters method. 

 Vi bilda vidare följande system af värden 



I =z C, + C« + 6« r = r'2, + C30 + C22 



I, = ^3 + C2, + C24 r, = C,., + C., + C, 



