Om reyuliera månghörningar. 463 



ni = C'iS + c*! l + ^-liS *l'l — ^-23 + ^12 + C'sa 



ê, =z a + c,« + c, t\ = t'ai + C.3 + c.,,. 



Mellan dessa 12 qvantiteter existera relationerna 



I +1. =1,,; 211. =x., + v, 



r+r, =^2; 2rri=^-i+i'2 



1 +I1 = '^l '■ 27? »/, = X3 + (/2 



»?' + »-/i = ~-2 ; 2jj' )?', = a;3 + </i 



5'+?'. =i'2- 2rr. ^^i+^i- 

 Qvantiteterna ^ och ^j , Ë.' och |'i , fj och »^i , 7/ och i^'j , ^ och g^j , ^' och ^\ 

 äro, såsom synes, rötter till qvadratiska eqvationer, hvilkas koefficienter äro 

 bekanta. De kunna således ätVen konstrueras. 



Slutligen existera mellan de skilda functionerna C ett antal relationer, 

 enligt hvilka de utgöra rötter i 12 tredje grads eqvationer, hvilkas koeffi- 

 cienter äro funktioner af de redan bestämda qvantiteterna |, rj och ^. Man 

 får nemligen följande värden för rötternas produkter: 



(1) 2 (C, C, +c\ c; +c, c,)=z^ +ri; 4 c. c, c, =i + t, 



(2) 2 (C, a,-^c, c,^+Q,C24; = i,+r ,- 4C3 c,, a, ==1+5 



(3) 2 (C, C30 + ^n C.O. + C30 a.,j = I + r ; 4 a, C30 c,., = 1 + ^1 



(4) 2(C..,^7,, + ç,„rv +c„C;;=i, +r, .• 4ç,oCWC, =i + r 



(5) 2CQ C,« + C5 C,, + a,C,.J--ri -\-rj\; 4 C, C« C33 = 1 + 1'. 



. (6) 2 rc.s c,i + <?!., C, + c„ aj = ^. + v ; 4 c-,, C'„ c^« = i + r 



(7) 2 (-C32 C^ + C3., C36 + c, C36; --=r] +ri ; 4 C,., C, C,« = 1 + I 



(8) 2 rC23 C„.+ ^3 C3, + C.., C35; = »?, + »î'i,- 4 C23 C,., C3., =^1+1, 



(9) 2(C^,C, -\-C.,,C,,-\-C, C,,) = t +r.; 4 c,, c« C.,z=l + ,;', 



(10) 2 fC, Cis + C2 C,e + C.8 C,«; = ?i + g' ; 4 C, C\, C\, = 1 + V 



(11) 2 (C, Coo +.Ci, C34 + C,o C34> ::= S + r ; 4 C,^ C,o c,, ^l+fj 



(12) 2 fC3i c,3 + C3, a« + c,3 cw = Si + r. ; 4 c,, c,, c^, = i + ,?,. 



I det vi sammanfatta det föregående, finna vi att för konstruktion af 

 den reguliera sjuttiotrehörningen erfordras först en konstruktiv upplösning- af 

 en tred^, derpå af 3 andra, vidare af 6 andra och slutligen af 12 tredje 

 grads eqvationer. 



Hvad den geometriska konstruktionen af de reguliera raånghörningarne 

 vidkommer, erbjuder densamma ej några synnerliga svårigheter, ehuru den 



