1. Introduction. —- Dans le présent travail nous allons d'abord de- 
velopper (S 2), par une méthode qui consiste seulement dans des inté- 
grations par parties de certaines intégrales triple et double, quelques 
formules importantes dans les applications. Pour ce-là nous considérons 
trois fonctions u, v, w de x, y, 2 continues, uniformes avec leurs dérivées 
partielles du premier ordre dans un volume V limité par une surface S 
et nous obtenons les formules 2(h). En posant dans ces formules » — —1 
nous trouverons les déformations infiniment petites w, v, w en chaque point 
M (x, y, 2) du volume F par les valeurs que prennent dans V les six fonc- 
ov Ow Ow Ov du ew ov ou 
oi. Ou ao aul a rir w or Sy 
et les déformations des éléments de la surface. Pour y» = 1 nous avons 
tions caractéristiques ! 
les valeurs d'un vecteur 4 (uw, v, w) en chaque point M par les valeurs que 
prennent dans le volume JV les tourbillons et les divergences du vecteur q 
et les valeurs de y sur la surface?. 
Les formules subsistent encore dans le cas on il existe dans V des 
surfaces de discontinuité Y pour les dérivées partielles de «, v, w; mais 
si les surfaces X sont des surfaces de discontinuité pour , v, elles mêmes 
il faut ajouter des termes complémentaires. 
Le cas y — —1 est important dans la théorie de l'élasticité, dans la 
théorie d'un mouvement lent permanent d'un fluide visqueux etc. Ici nous 
allons seulement traiter le cas » — 1 mais je me reserve de revenir plus 
tard au cas y= — 1. 
Le cas v — 1 est d'intérêt dans l'hydrodynamique, dans la théorie de 
l'électricité etc. lorsqu'il s'agit de trouver avec certaines conditions aux 
limites les valeurs d'un vecteur 4 dans un volume V en connaissant dans 
1 PAUL APPEL, Traité de mécanique rationnelle, t. III, p. 509. 
? Ce dernier probléme est dejà traité par autres méthodes; voir par exemple PAUL APPELL 
loc. cit, p. 412—420 (le cas d'un volume infini) et p. 445—451 (le cas d'un volume 
finij les divergences nulles et les valeurs des projections de 4 sur les normales à 
chaque point de .S égales à zéro). On voit les avantages considérables de ma méthode, 
