1917. No. 2. RECHERCHES SUR QUELQUES PROBL. MATHÉMATIQUES ETC. 7 
Les formules 2 (c) et (d) ont lieu quel que soit le nombre des surfaces qui 
limitent le volume V. Il importe seulement dans les application de prendre 
toujours les cosinus directeurs de la normale intérieure au volume que 
Von étudie. En particulier, si la fonction z' satisfait à l'équation de La- 
place 4x'= 0 ces formules donnent immédiatement 
(f) 
Une solution particuliére de l'équation de Laplace nous est donnée par 
1=—, rey(e—zcp-c(-—yy-(—2zP 
mais cette solution n'est pas continue dans V si le point M est à l'intérieur 
de I. Dans ce cas, décrivons autour de M (x, y, z) une petite sphère X 
et envisageons le volume V' compris dans le volume initial et extérieur à 
cette sphère. Le volume V’ est limité par la surface $ et la surface Y de 
la sphère. Calculons d'abord dans la première des formules 2 (f) l'inté- 
grale de surface étendue à la surface Y de la petite sphére; cette inté- 
grale sera 
[= | L Wat v'p + My) 2 = 
» 3 
_ 
[4 
y —1 
— (va — »w' B -- LEE 
MS, 
VA SZ e y , 
+ v(w'y —v wa‘) | dg = — = | wu do 
E 
car sur la sphère Y nous avons 
f.-- constante,  x-— 23 ———7ro, y—-Y=-—ıf, z—£-—-—my 
L'intégrale I devient donc lorsque le rayon r de la sphère tend vers zéro 
— 4s v uir, y, 2) 
Les intégrales triples dans la premiére des formules 2 (f) tendent vers 
une limite déterminée lorsque le rayon de la sphére tend vers zéro. 
Les deux autres des formules 2 (f) donnent des résultats analogues, en 
résumé il vient 
