I917. No.2. RECHERCHES SUR OUELQUES PROBL. MATHÉMATIQUES ETC. 9 
En appliquant les formules 2 (h) aux volumes @ et b respectivement nous 
obtenons en supposant le point .M (z, 7,2) dans a 
ao, , OR, 2Q, 
4 zy uw (x, y, 2) = RAR: TE ent 
ab, 28, 3% 
0 = csi ER eth 
ex " oy n og ’ 
en désignant par les index a ct b les valeurs de P, Q, R, 9, .. 
correspondantes aux volumes a et 6 respectivement. La surface X est 
commune pour les deux volumes a et b. Il vient donc en ajoutant 
i 25 + às) , 8(R.-- R AOL 0) 
(i) | 4z»u(x,y, 2) = ( m ) | - TM TOW ee m es i 
P, Q, R, &', o", ®"' étant donnés par les formules 2 (a) et (e). Les 
formules 2 (i) ont lieu quel que soit le nombre de surfaces de discontinuité XY. 
Il importe seulement dans les applications de prendre toujours les cosinus 
directeurs de la normale à chaque point do de X qui va du côté ı ou 
côté 2 et désigner par 9, les valeurs de q au côté ı et par q» les valeurs 
au côté 2. Les termes complémentaires sont nuls si on a 9ı — ds sur 
les surfaces de discontinuité X. 
Les formules 2 (h) sont importantes dans plusieurs applications. 
19. Pour y — — 1 nous avons les formules donnant les déformations 
infiniment petites en chaque point W (x, y, z) par les valeurs qui prennent 
dans le volume V les six fonctions caractéristiques ! 
au ev Ow ow 9v ow , Ow QU eu 
; y ) AR Tx L RE RE J Am FM mos + ^ 
ex oy CE oy Qe 92. ' er dq. ey 
et les déformations des éléments de la surface $. 
2". Pour y» — 1 nous avons les formules donnant les valeurs d'un 
vecteur g (u,v,w) en fonction des tourbillons et des divergences du vec- 
teur y dans le volume V et les valeurs de 4 sur la surface limite 5$. 
C'est ce cas seulement que nous allons traiter ici. Nous allons revenir 
o. 
rør 
au cas 1° dans un autre travail. Pour v— 1 nous avons $'— p"— $ 
Dans ce cas les formules 2 (h) s'écrivent avec les notations vectorielles 
(k) GER a i == grad Ø + curl A 
1 PAUL ArPELL, loc. cit, p. 509. 
