IO RICHARD BIRKELAND. ‘ M.-N. KI. 
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A, étant un vecteur de composantes Pi, Qı, Rı et Ay un vecteur de 
composantes 2%, Qs, Ra. Les vecteurs 2 H et 2curlg ont pour com- 
posantes respectivement 
2E=wß—vy, 2F=uy—wa, 2G=va—uß 
ew ov Qu ow MN Qv du 
ar er se 20 = 
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dy % "7 82 ax 
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a, 8, 7 étant les cosinus directeurs de la normale intérieure à un point de 5. 
Dans les intégrales triples et doubles toutes les quantités relatives au point dr 
de coordonnées 2’, y’, z' et au point do de S sont indiquées par les lettres 
accentuées. Nous désignons par q, — wa’ + v'8 + w'y la projection du 
vecteur q au point do sur la normale intérieure au méme point. Le vec- 
teur H (E, F, G) est à chaque point de S tangent à cette surface. En intro- 
duissant pour séparer les intégrales triples et doubles les notations 
4 zr Hi = grad 4, + curl A; 
(1) fa x 
4 zt fg = grad ® + curl A, 
la formule 2 (k) devient 
( NATO 
(m) x iai ue 
Nous allons interpréter les formules dans le cas »==1. On appelle 
ligne-tourbillon une ligne qui a pour tangente en chaque point le vecteur w 
de composantes &, y, £. La surface engendrée par une ligne-tourbillon qui 
se deplace le long d'une courbe fermée est un tube-tourbillon. Si on 
désigne par do la section droite d'un tube-tourbillon infiniment déliée et 
par w la grandeur de « l'expression 
u 2 0 dø 
s'appelle l'intensité du tube; elle est constante le long du tube-tourbillon 
infiniment délié car le vecteur w est solénoidal!. Le volume J’ est donc 
1 Paur APPELL, loc. cit. p. 397, 399. 
