I9I7. No.2. RECHERCHES SUR QUELQUES PROBL. MATHÉMATIQUES ETC. II 
composé de tube-tourbillons qui se ferment à l'intérieur ou s'étendent 
jusqu'à la surface 5. Imaginons que chaque tube-tourbillon soit remplacé 
par un conducteur linéair parcouru par un courant électrique d'intensité 7, 
mais circulant en sens contraire du sens indiqué par le vecteur tangent w. 
. co 2e Up 
Imaginons en outre une masse magnétique ayant pour densité Tega ]q 
7t 
aux divers points de l|. En choisissant convenablement les unités la 
force totale! sur un pôle magnétique +1 placé au point M (x, y, 2) 
sera fi. 
Désignons par le nom: lignes de courant superficielles des lignes | 
sur S ayant le vecteur H pour tangent en chaque point et raie de courant 
la partie de 5 entre deux lignes / infiniment voisines. Soit ds la largeur 
du raie à un point et appelons l'intensité au point considéré le produit 
ly — 2 H ds 
Imaginons les raies parcourues par des courants électriques superficielles 
d'intensité en chaque point de S égale à 7, mais circulant en sens con- 
traire du sens indiqué par le vecteur tangent H. Le vecteur f; est alors 
identique à la force magnétique sur un póle magnétique 4-1 au point 
M (x, y, z) due à ces courants et à une distribution magnétique superficielle 
: 1 = im 1 LN. - 
d’intensite — inf La somme fi + f» est égale à nulle à l'extérieur de J’. 
7i 
3. Sur les courants intérieures et superficielles. — De la for- 
mule 2 (k) il vient 
47 curl a — — JA + grad div À 
L'expression — JA est égale à 4;rcurlq ou à zéro suivant que le point 
M (x, y, 2) est à l'intérieur ou à l'extérieur de V, d’où 
grad div A — 0 , div À — constante 
à l'intérieur et à l'extérieur de V. Puisque div 4 est nulle à l'infini nous 
avons 
2P 3Q aR 
poe ia = 0 
ox 9y- ez 
(a) div 4 
1 Paur ÅPPELL, loc. cit. p. 423, 451. 
