12 RICHARD BIRKELAND. M.-N. KI. 
à l’intérieur et à l'extérieur de V, car le saut brusque de cette expression 
, q p 
en traversant la surface S sera proportionel à! 
a(w B — vy) + B(wy — wa) + y(va — uß) = 
Mais nous avons? parce que le vecteur w est solénoidal 
TY 3: ; = oP, ed 
(b) A= A; d As ) div Ay == Dø + — ay 
, . . . — 4 
Ww, désignant la projection du vecteur w au point do de S sur la normale 
intérieure. S'il y a dans V des surfaces de tourbillon qui sont des sur- 
faces de discontinuité pour les dérivées partielles les intégrales de surface 
correspondantes 
[odo 
On —- 
7 
sont nulles car sur ces surfaces nous avons w,=—0.? En comparant 
avec 3 (a) il vient 
(c) div A» = 
oP, Os ehe _ D do 
ex ey QUEE T 
Si la surface S est une surfac de tourbillon (ou si le vecteur g dérive 
d'un potentiel) nous avons à chaque point €5,— 0, dou div 4, — 0. 
Celà posé. De la seconde des formules 2 (l) il vient 
(d) 4 7 curl fa = — 4 Ay + grad div 4, — grad div A, 
Donc: St: la surface S est une surface de tourbillon (ou si le vecteur q 
dérive d'un potentiel) l’action des courants superficielles dérive d’un potentiel. 
Nous avons dans le méme cas: l’action des courants intérieures sur un 
point à l'extérieur de V dérive d'un potentiel. En effet. D'après 2(m) le 
vecteur f; est, à l'extérieur de V, égal et directement opposé du vecteur = 
qui derive d’un potentiel. 
1 H. Porwcank: Théorie du potentiel newtonien, p. 117. 
? PauL APPELL, loc. cit. p. 419. 
