1917. No.2. RECHERCHES SUR QUELQUES PROBL. MATHÉMATIQUES ETC. 13 
Inversement: Sz l’action des courants intérieures sur un point à 
l'extérieur de V dérive dun potentiel la surface S est une surface de 
tourbillon. En effet. De 3 (d) et 2 (m) nous avons d’après l'hypothèse 
1 ' (d 
grad div A, — 0 , div A, = fu 0 
S 
à l'extérieur de V car div A, est nulle à l'infini. La méme quantité 
est donc aussi nulle sur S elle est en outre harmonique à l'intérieur 
de S; elle est par conséquence nulle à l'intérieur de S, d’où «w, — 0 
sur Su. e. d. 
Les deux vecteurs q et fi ont à l'intérieur de V les mêmes diver- 
gences et les mêmes tourbillons si la surface S est une surface de tour- 
billon. En effet. Nous obtenons parce que div A; — 0 
2 AST 7 4 z curl q 
4 zt curl fi = — 44, + grad div 4 -—244 05^ d 
suivant que le point est à l'intérieur ou à l'extérieur de V. Nous avons 
aussi 
4zdivq — Z4 — 48, 4x div 1 — 444 
Désignons par a l’action des courants superficielles et la densité 
superficielle correspondantes au vecteur an appliquant la formule 2 (k) 
au vecteur f, nous obtenons parce que ce vecteur et le vecteur 7 ont les 
mêmes tourbillons et les mêmes divergences dans J si S est une surface 
de tourbillon 
puo A nf, - An fo 
d'oü 
0 
gef n 
fa ssh 
suivant que le point considéré est à l'intérieur ou à l'extérieur de |”. 
4. Equation intégrale pour déterminer les valeurs de q,, sur S. 
— La formule 2(k) fait connaitre la valeur du vecteur q en un point 
quelconque M (x, y, z) à l'intérieur de I’ en connaissant les tourbillons et les 
divergences de g à l'intérieur de V et les valeurs de q sur S. Ce sont 
