1917. No. 2. RECHERCHES SUR QUELQUES PROBL. MATHÉMATIQUES ETC. I5 
extérieur à une petite sphére X autour de f. Cette sphére partage la sur- 
face S en deux parties S et s,, la partie s, étant à l'intérieur de la sphère. 
La surface limitant le volume V, est donc composée de $5, et de la partie 
X, de la sphère X qui est à l'intérieur du volume V. Des formules 2 (f) 
où y— 1 il vient en multipliant par «(f), B(f), y({) respectivemen et en 
ajoutant 
e ed, eo, 
(a) Se aft) + go m 
5 y() + D(t) — 0 
en écrivant pour abrèger 
eq D e 
Di) — 5 «() + SE gt + S à + 
(b) 
oR 2C a P. eR oC e P. 
i en = NT | p | 80 + ES ze 2 AU 
car nous avons d’après l'hypothèse Ag — 0. Dans la formule 4 (a) nous 
avons une intégrale de surface prise sur X, et une intégrale prise sur Si. 
Considérons d'abord la première. En opérant comme au $ 2, formule 2 (g), 
cette intégrale devient 
— e| udo — EAU | vdo — e w'do 
; re | ? 
L'angle solide sans lequel du point ¢ on voit la surface X, tend vers 2x 
lorsque le rayon r de la sphère tend vers zéro; la limite de l'intégrale 
précédente sera donc lorsque r tend vers zéro égale à — 27 q«(t). 
L'intégrale de surface 
prise sur la surface S,, a un sens lorsque le rayon de la sphère X tend 
vers zéro. En effet. Désignons par y l'angle entre la normale intérieure 
au point ¢ et la droite joignant ce point avec le point o (x, y’, 2’) dans do. 
Il vient 
(c) — cos y =" — al) + 7 p(y + =— 
) r 
yt) 
Lorsque o tend vers { cette quantité tend vers zéro; nous avons donc en 
tout point o de S 
