16 RICHARD BIRKELAND. M.-N. Ki. 
La COS w Beim MEN 
n +2 ym 
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K étant une quantité positive. L'intégrale de surface considéré a donc 
un sens lorsque $, tend vers $.! La formule 4 (a) devient donc lorsque 
le rayon de la sphére tend vers zéro 
(d) 2 77 lt) — D | q,(o) EL do 
y? 
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Dit) étant donné de 4 (b) lorsque V, tend vers V. Nous avons donc 
obtenus pour déterminer les valeurs de q, sur S une équation intégrale 
linéaire de la forme qu'on rencontre dans le probléme de Neumann. ll 
existe donc un systéme de solutions de l'équation 4 (d) et un seul. 
L'équation intégrale 4 (d) n'est developpée qu'en supposant H — 0 
sur S. Traitons maintenant le cas général. Soit p(A,u,v) un vecteur 
satisfaisant aux conditions 
(f) vyB—uy—2E, Ày—vo-—2F, ua—iß=2G (sur $) 
E, F, G étant les composantes connues du vecteur H. Il existe évidemment 
une infinité de vecteurs p satisfaisant à ces conditions. Nous choisissons 
un de ces vecteurs et considérons le vecteur 
m-—q-—p 
Les tourbillons et les divergences de ce vecteur sont connues dans J. 
Le vecteur H déduit de ce vecteur est nul sur S en vertu de 4 ff). 
Nous obtenons donc pour déterminer les valeurs inconnues mi(f) des pro- 
jections de m sur la normale intérieure à chaque point { de S une équa- 
tion intégrale de la forme 4 (d). Une fois m,(f) trouvé nous avons 
quf) RTT Mn(t) == Pn(t) 
Pat) étant la projection de p au point ¢ sur la normale intérieure. Si 
nous avions choisis un autre vecteur p satisfaisant à 4 (f) nous avions 
pourtant obtenus les mêmes valeurs de q, (voir la note au commencement 
de ce paragraphe). 
1 H. Poıncar£: Théorie du potentiel newtonien, Paris 1899, p. 64. 
