20 RICHARD BIRKELAND. M.-N. KI. 
En effet. Designons par ? et e deux points infiniment voisins de f, 
le point ? étant à l'intérieur et le point e à l'extérieur et par À, u, » les 
composantes du vecteur curl 42. Dans le cas A(t)— B(t) = C(t) — 0 
nous avons de 2 (k) 
8 7x E(i) —v»()8(0 —u() 70, 87 F()-—2A()y()—»()«(), 
h) 
0 — v(e) B(t) — u(e) (0 , 0— À(e)y(0) — v(e) (2), 
car dans le cas d'un point extérieur et intérieur la formule 2 (k) est valable. 
Le vecteur curl 4, est donc perpendiculair à S à chaque point extérieur. 
Soit S, une surface extérieure à S et infiniment voisine de S. Soit a 
une aire de 5; limitée par une courbe fermée c. D’après le théorème 
de Stokes! nous avons 
ide + way + var [ato = Ber 
An étant la composante de 
A = curl curl Ag = — 443 + grad div A, = grad div A, 
sur la normale n à chaque point do de l'aire a. Lorsque Sj est infini- 
ment voisine de S l'intégrale curviligne est nulle car le vecteur curl 4, est 
perpendiculair à S à chaque point extérieur et continu ainsi que les dérivées 
partielles à l'extérieur de S. La courbe c étant quelconque nous avons 
4,-— 0 sur &. La fonction div 4 est harmonique à l'extérieur de V, 
nulle à l'infini et à ses dérivées en suivant les normales à S nulles sur $,. 
Elle est donc nulle à l'extérieur de V. Elle est aussi harmonique dans V 
et nulle sur le coté intérieur de la surface S car le saut brusque? de 
div A, en traversant S est proportionel à Ea+ F8--G»-—0; div As 
est donc aussi nul à l'intérieur de V.? Le vecteur curl 4 dérive donc 
d'une fonction harmonique q. Désignons par g; les valeurs de gy à T'in- 
térieur et par q, les valeurs de p à l'extérieur de V. La dérivée suivant 
la normale « un point de S 
est continue en traversant S, car le saut brusque? est proportionel à 
1 Paur APPEL, loc. cit, p. 9. 
2 Paur APPELL, loc. cit. p. 86. 
3 H. PorNcan£, loc. cit. p. 117. 
