1917. No.2. RECHERCHES SUR QUELQUES PROBL. MATHÉMATIQUES ETC. 2I 
(G 8 — Fy)a-- (Ey —Ga)B--(Fa— Eg)y —0. La fonction p peut 
donc être exprimée comme un potentiel de double couche. Sur le côté 
extérieur de S nous devons avoir gy, = constante, car en vertu de 5 (h) 
nous avons 
4 eq, l Me _ 1 8g, 
a or | B Oy y & 
sur le côté extérieur de 5. Désignons par À cette constante et par V, le 
volume entre S et une sphère S, de centre à l'origine et de rayon Zi, 
trés grand tel que la surface S est à l'intérieur de Sj. Nous avons alors! 
Dome) pps) [ o, ST dq. ag — 
HE OR FE Ie [ra Li Pe An Lim 
" 8 
1 81 
dq Ip 
= — k * do * do 
dn Tem 
3 8, 
dq, "t . | a . 
ds étant la dérivée en suivant la normale au point do vers l'intérieur du 
volume |, et? 
Mais y, est le potentiel d'une double couche étalée sur S. Les produits 
oq Og eq 
2 3 3 33 
Jis Pe , Ry E ) Iis Hr , Ko SÅ 
viennent infinis, Ry ayant la valeur ya? + y? + 22. Les intégrales 
restent donc finis quand z, y, 7 de- 
tendent donc vers zéro quand À, tend vers infini. Nous obtenons donc 
des deux formules précédentes quand AR, devient infini 
+++: 
nD 
l'intégrale triple étant étendue au volume infini extérieur à S. Il faut donc que 
fe _ De _ Me — V 
gU E a, o (Gans 
1 Paur APPELL, loc. cit, p. 9o et p. 7. 
2 PAUL APPELL, loc. cit. p. 84. 
