1917. No.2. RECHERCHES SUR QUELQUES PROBL. MATHÉMATIQUES ETC. 23 
tourbillons et les divergences du vecteur 9. Soit p, un vecteur tel que 
le vecteur m; — 9 — p, a ces projections sur les normales à chaque point 
de s; (i— 1.2) égales à zéro. Les deux vecteurs m, et M, sont, en 
général, différents. Choisissons dans V une surface fermée X entourant 
la surface & et considérons dans V un vecteur m qui dans l'espace entre 
8$ et X se confond avec le vecteur m, entre X et s, avec le vecteur o. 
La surface X devient une surface de discontinuité pour ce vecteur m. 
Nous connaissons la différence entre les valeurs de m, et ms de part et 
d'autre de la surface X car le vecteur y est continu dans V et les vec- 
teurs p, et p» connus. Il faut donc en appliquant l'équation 5 (a) au 
vecteur m, une fois pour un point de s; et une autre fois pour un point 
de >, tenir compte des termes complémentaires correspondants à la sur- 
face de discontinuité X. Avec les deux surfaces s, et & nous obtenons 
de cette maniére six équations intégrales linéaires avec six inconnues 
savoir les trois composantes du vecteur /7 déduit de m sur s, et &. 
II. Sur des courants superficielles. 
6. Sur l'action des courants superficielles. — Soit $ une surface 
fermée sur laquelle il existe des lignes / ayant un vecteur H de compo- 
santes E, F, G pour tangent en chaque point. Désignons par le nom 
lignes de courant superficielles ces lignes | et par raie de courant la partie 
de la surface entre deux lignes de courant infiniment voisines (S 2). Dé- 
signons par ds la largeur d'une raie de courant au point ¢ et imaginons 
les raies parcourues par des courants électriques superficielles d'intensité 
en chaque point de S égale à 
(a) a ood ds 
(H étant la largeur du vecteur H au point {) mais circulant en sens con- 
traire du sens indiqué par le vecteur H au point f. En choisissant con- 
venablement les unités l'action de ces courants sur un póle magnétique 
+1 placé au point M(x, y, 2) sera ($ 2) 
(b) 4 zc f (M) = curl As 
4» étant un vecteur de composantes 
B zm. (Jo 
S 
Bor RS - [2607 
S 
