24 RICHARD BIRKELAND. M.-N. KI. 
r étant la distance du point M au point o (x', y', 2’) dans l'élément de 
surface do sur S. Soient A(M), u(M) et »(M) les composantes de f(M). 
Sur la normale au point { nous marquons deux points ? et e infiniment 
voisins de {; le point 2 est à l'intérieur et le point e à l'extérieur de S. 
Nous obtenons alors de 6 (b) 
rn, I 
ox oy ox 
x, y, 2 étant les coordonnées du point +. Les e, B, y sont les cosinus 
directeurs de la normale intérieure au point æt. Le saut brusque de l'ex- 
pression à droite sera en traversant la surface! 
— 8z |(Fa— EB)8 —(Ey—Go)y|—8zx E 
car a?  ?--y?—]1 et Ea + F8 + Gy =0. Nous obtenons donc 
(d) (> (i) — »(9) 8 — (u (i) — u(9) y — 2 Ei) 
D'une maniére analogue nous obtenons de 7 (b) 
(A) — M8) r — (t) —»(9) a — 2 Fl) 
(e) 
(u() — ue) « — (Ai) — AC) 8 = 2 G (0) 
Le vecteur H est donc au point ¢ perpendiculair au plan passant par 
la normale et le vecteur f(i) — f (e). Ce vecteur est donc perpendiculaire 
à la ligne de courant | passant par t. D'autre part. Le saut brusque 
de A(t)e + u(?) B + v(?)y est nul en traversant la surface S. Le vecteur 
f (à) — f(e) est donc au point t tangent à la surface S. 
En comparant les formules 6 (c) et (d) il vient 
8 a E(t) = — 4 x (v(e) B — u(e) y) + el Pocos 
or — y oz ox 
is d 
"— de 
L'intégrale de surface à un sens quand le point 2, y, 2 est sur la sur- 
face S (S 5) et subit un saut brusque égal à 4x E en allant du point 7 
au point { de S; nous avons donc 
(dO An) (Pe), 
1 H. PorNcan£, loc. cit. p. 117. 
