1917. No.2. RECHERCHES SUR QUELQUES PROBL. MATHÉMATIQUES ETC. 25 
en désignant maintenant par x, y, z les coordonnées du point t de S. 
De méme maniére nous obtenons les formules analogues 
oh, Ws 9Q; AP; 
sm F()=—4 (Rly — v0) 0) + (7 2 Site eat 
(g) 
oP. oR, oR, 30. 
Nous avons donc pour déterminer les courants sur S trois équations inté- 
grales exactement de la forme 5 (e) et (f). Ces équations intégrales ad- 
mettent un système de solutions et un seul. Le vecteur H définissant 
sur S les lignes de courant superficielles est donc déterminé d'une 
manière unique en connaissant sur le côté extérieur de S les forces 
magnétiques. js 
Le vecteur H étant déterminé par les équations intégrales 6 (f) et (g) 
nous avons les forces magnétiques correspondantes par la formule 6 (b). Les 
premiers termes à droite dans les formules 6 (f) et (g) sont les composantes 
d'un vecteur perpendiculair au plan passant par la normale au point { et le 
vecteur f(e) et de grandeur f(e)sin@, 0 étant l'angle entre la normale 
intérieure et la force f(e). Il suffit donc pour déterminer les courants 
superficielles complètement de connaître à chaque point t de S la grandeur 
et la direction de la projection de f(e) sur le plan tangent au point t. 
Car la grandeur de cette projection est égale à f(e) sin 6. 
Les formules 6 (d), (e) et les équations intégrales 6 (f) et (g) sont 
encore valables dans le cas ou la surface S n'est pas fermée. Mais dans 
ce cas il faut encore démontrer que les équations intégrales admettent un 
système de solutions. Dans le cas particulier ou la surface S est une 
partie d'un plan nous choisissons ce plan pour plan des y et le point e 
au dessus du plan. 
Nous avons alors (voir les équations 5 (g)) 
œa—0, g—0, y——1 
cosy —0, G—0 
d'où 
4 77 E(t) = — u(e) 
Ac F(t) = Ale) 
Les courants sont donc déterminées en connaissant u(e) et Ale). 
