26 RICHARD BIRKELAND. M.-N. KI. 
7. L'action des courants superficielles dérive d'un potentiel. — 
Dans le cas ou l'action f(M) dérive d'un potentiel q (M) nous avons en 
dg(i) „, ple) 
désignant par 
2 P dn du 
les dérivées aux points 7 et e respectivement 
dans le sens de la normale intérieure au point ¢ 
(a) dpi) _ dple) 
dn dn (sur &) 
car la composante normale est continue en traversant S. La fonction (p 
étant harmonique à l'intérieur et à l'extérieur de S elle doit en vertu de 
7 (a) avoir la forme d'un potentiel de double couche étalée sur S 
iE 
(b) 4 z p(M)= | u (c 6) do 
E 
? étant la distance du point M au point 6 et u(o) la densité de la double 
couche au point c (z', y, 2’) dans l'élément de surface do. 
Désignons par 7' une tangente quelconque à la surface S au point f, 
par 6 l'angle entre cette tangente et le vecteur // au méme point et par 
du(t) 
AT la dérivée au point ? de la densité u(f) en suivant la tangente T. 
Nous allons démontrer 
du(t) 
(c) dT 
— 9 H sin0 
[Le long d'une ligne de courant nous avons 6 — 0 ou x; la densité u 
est donc constante le long d’une ligne de courant] En effet. Prenons 
l'origine des coordonnées au point f, l'axe des 2 dans la direction de la 
normale intérieure et l'axe des x le long du vecteur H au point f. 
Nous avons alors au point ¢ 
Tel (0 
Soient A, B, 0 les cosinus directeurs de la tangente 7. Nous avons alors 
en vertu de 6 (b) et 7 (b) 
(à 2 p Of, ls 
an (ae CET B)- ES oz ar 
= Ps = B 
ez ox 
x, Y, 2 étant les coordonnées du point intérieur 7. Les dérivées tangentielles 
eq; 2 
Fo. 
5 3 font en franchissant la surface S des sauts brusques respective- 
X y 
