1917. No.2. RECHERCHES SUR QUELQUES PROBL. MATHÉMATIQUES ETC. 27 
ur PT TRE ; 
ment égaux à z— et — !; il vient donc en calculant aussi les sauts 
ox ey 
brusques à droite ? 
eu eu 
—-A+--B=2HB 
ex ne 
qui est la formule cherchée parceque B — cos E — 9) =sin®. 
III. Le cas de deux variable. Application aux fonctions complexes 
et au mouvement d'un fluide parallele à un plan fixe. 
8. Formules donnant les valeurs de u et v. — Soient u, v, x 
trois fonctions de x, y uniformes, continues ainsi que leurs dérivées par- 
tielles du premier ordre dans une aire À limitée d'une courbe fermée C. 
Nous envisageons les intégrales simples et doubles 
ev ou’ 131.1! ror DIET ed > 
y= (ray) run i puo ma R=R,+ kh, 
(a) 
ou , 9v 
di -- say) xda' dy, d,—-—J((wa --vB8)xds,  D— Bb, + 4, 
A 
Les intégrales curvilignes sont prises dans le sens direct. Les notations 
W, v', x désignant les valeurs de u, v, x au point da'dy' de coordonnées 
(x', y’) ou sur l'arc ds de C. Les a’, 8' sont les cosinus directeurs de la 
normale intérieure au point ds; nous avons donc 
de = pas, dy ==—<«'ds (sur C) 
, 9 c 10 4 Pops 
R, + Ry = R= 2 (r d — U ar) dx dy 
' ey! ' dy , 
D + D, — D — | (« = +» ar) dx'dy 
A 
1 H. Poincaré, loc. cit. p. 254. 
OP. 
2 Le saut brusque des dérivées normales = est 47 E — Am H. Les sautes brusques 
oR2 OR: . ; 
des d’autres dérivées tangentielles v ER sont nuls (H. Poincaré, loc. cit. p. 259). 
y ' dx 
